《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

1. 新考法 某药店用3000元购进甲、乙两种体温计，体温计卖出后，甲种体温计的利润率是25%，乙种体温计的利润率是20%，两种体温计共获利675元，若甲种体温计的进价为每支2元，乙种体温计的进价为每支5元，则甲、乙两种体温计共购进______支.

答案： 1050

2. 新考法 [2024·郑州开学考] 佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：
|时刻|12:00|13:00|14:00|
|--|--|--|--|
|里程碑上的数|是一个两位数，数字之和为7|十位数字和个位数字与12:00看到的刚好相反|比12:00看到的两位数中间多了个0|
则佳佳12:00看到的两位数是______.

答案： 16

3. 教材改编题 如图，一列快车长70 m，一列慢车长80 m，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全超过慢车，所用时间为20 s. 若两车相向而行，则两车从相遇到完全分离所用的时间为4 s，求两车每秒钟各行多少米.
　　　　　　　　　　

答案： 解:设快车每秒行x m，慢车每秒行y m，根据题意，得$\begin{cases}20x - 20y = 70 + 80 \\ 4x + 4y = 70 + 80 \end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 22.5 \\ y = 15 \end{cases}$
答:快车每秒行22.5 m，慢车每秒行15 m.

4. 甲、乙两工程队共同修建150 km的公路，原计划30个月完工. 实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工. 甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？

答案： 解:设甲工程队原计划平均每月修建x km，乙工程队原计划平均每月修建y km，根据题意，得$\begin{cases}x + y = \frac{150}{30} \\ (1 + 50\%)x + y = \frac{150}{30 - 5} \end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$
答:甲工程队原计划平均每月修建2 km，乙工程队原计划平均每月修建3 km.

5. [2024·周口商水期中] 已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10 t；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11 t. 某物流公司现有31 t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案，并把符合要求的租车方案都列出来.
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，则(2)中最省钱的租车方案是____________________，最少租车费为______元.

答案： 解:
(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货x t，y t，
依题意，得$\begin{cases}2x + y = 10 \\ x + 2y = 11 \end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 3 \\ y = 4 \end{cases}$
答:1辆A型车载满货物一次可运货3 t，1辆B型车载满货物一次可运货4 t.
(2)由
(1)得，$3a + 4b = 31$，$\therefore a = \frac{31 - 4b}{3}$
$\because a$，$b$都是正整数，$\therefore \begin{cases}a = 9 \\ b = 1 \end{cases}$或$\begin{cases}a = 5 \\ b = 4 \end{cases}$或$\begin{cases}a = 1 \\ b = 7 \end{cases}$
即有3种租车方案:
方案一:租A型车9辆，B型车1辆;
方案二:租A型车5辆，B型车4辆;
方案三:租A型车1辆，B型车7辆.
(3)租A型车1辆，B型车7辆;940