《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

8. [2024·洛阳期中] 如图，一个瓶子的容积为1.9 L，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为15 cm，倒放时，空余部分的高度为4 cm. 则瓶内溶液的体积是（ ）
A. 1.8 L B. 1.3 L C. 1.5 L D. 1.9 L
　　　　　　　　　　　　

答案： C

9. (新考法) 如图，一个无盖长方体容器的内底面长为8 cm，宽为6 cm，高为16 cm，容器中水的高度为2 cm，现把一块棱长为4 cm的立方体金属块放入水中，则容器内的水将升高______cm.
　　　　　　　　　　　　

答案： 1

10. [2024·漯河期末] 如图，在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，则图中阴影部分的面积之和为________.
　　　　　

答案： 44 cm²

11. (新情境) [2024·福州仓山区期中] 如图是某农场的长方形猪棚. 其中一面靠墙，其他三面全部用围栏围住，已知三面围栏总长为13.8 m，猪棚的长AB比宽BC多6 m，且BC上有一扇1.2 m宽的门，围栏衔接处的长度忽略不计. 求该猪棚的面积.
　　　　　　　　　　　　

答案： 解:设猪棚的长为x m,则猪棚的宽为(x - 6)m,
　根据题意,得x+(x - 6)+(x - 6 - 1.2)=13.8,
　解得x = 9,所以x - 6 = 9 - 6 = 3,
　所以该猪棚的面积为9×3 = 27(m²).

12. [2024·德州期末] 如图是某长方体包装盒的展开图，具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍.
(1)设长方体的高为x cm，则长为________cm，宽为________cm；(用含x的式子表示)
(2)请求出长方体包装盒的体积.
　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)2x；(54 - 2x)
(2)由展开图,得4x+(54 - 2x)+x = 99,
　解得x = 15,所以2x = 30,54 - 2x = 24,
　所以长方体包装盒的体积为30×24×15 = 10 800(cm³).

13. (新题型) 如图，甲、乙两个长方体透明容器放置在同一水平桌面上，甲中盛满水，底面积为80 dm²，高为6 dm；乙中没有水，底面积为40 dm²，高为9 dm. 从甲向乙每分钟注水30 dm³.
(1)甲中水面的高度每分钟下降________dm，乙中水面的高度每分钟上升________dm；
(2)从开始注水起，经过________min，两个容器中水面的高度相差3 dm.
　　　　　

答案：
(1)$\frac{3}{8}$;$\frac{3}{4}$
(2)$\frac{8}{3}$或8　　点拨:设经过x min,两个容器中水面的高度相差3 dm，根据题意得，甲中水面的高度为$(6 - \frac{3}{8}x)$dm,乙中水面的高度为$\frac{3}{4}x$dm,当$6 - \frac{3}{8}x - \frac{3}{4}x = 3$时,解得$x = \frac{8}{3}$;当$\frac{3}{4}x - (6 - \frac{3}{8}x)=3$时，解得x = 8.故经过$\frac{8}{3}$min或8 min,水面的高度相差3 dm.