《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

1. [2024·驻马店期末] 已知$x = 3$是方程$ax - 2 = 10 + a$的解，则$a$的值为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： D

2. [2024·信阳期末] 方程$5y - 7 = 2y - ■$中被“■”盖住了一个数，已知方程的解是$y = - 1$，则被盖住的这个数是_______.

答案： 10

3. [2024·晋城期中] 若关于$x$的方程$\frac{3x - 2}{2}=5$与$kx - 1 = 15$的解相同，则$k$的值为_______.

答案： 4

4. 若关于$x$的方程$4x - 2m = 3x - 1$的解是方程$x = 2x - 2$的解的3.5倍，则$m$的值为_______.

答案： 4

5. [2024·周口期末] 已知方程$6 - 3(x + 1) = 0$的解与关于$x$的方程$\frac{k + x}{2}-3k - 2 = 2x$的解互为相反数，求$k$的值.

答案： 解:解方程6 - 3(x + 1) = 0，得x = 1，
因为方程6 - 3(x + 1) = 0的解与关于x的方程$\frac{k + x}{2}$ - 3k - 2 = 2x的解互为相反数，
所以方程$\frac{k + x}{2}$ - 3k - 2 = 2x的解是x = -1，
把x = -1代入方程$\frac{k + x}{2}$ - 3k - 2 = 2x，得$\frac{k - 1}{2}$ - 3k - 2 = -2，解得k = -$\frac{1}{5}$

6. [2024·衡阳实验中学期中] 马小虎同学在解关于$x$的方程$1 - x = - 2(x - 2a)$时，误将等号右边的“$- 2a$”看作“$+ 2a$”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为$x = - 5$，则原方程正确的解为$x =$_______.

答案： 3

7. 小明解关于$x$的方程$\frac{1 + ax}{4}=1-\frac{1 + x}{6}$，在去分母时，常数1没有乘以12，从而解出$x = 1$，请你试着求出$a$的值，并求出方程正确的解.

答案： 解:由题意可知x = 1是方程$\frac{1 + ax}{4}$×12 = 1 - $\frac{1 + x}{6}$×12的解，把x = 1代入方程$\frac{1 + ax}{4}$×12 = 1 - $\frac{1 + x}{6}$×12，
得$\frac{1 + a×1}{4}$×12 = 1 - $\frac{1 + 1}{6}$×12，解得a = -2，
把a = -2代入原方程$\frac{1 + ax}{4}$ = 1 - $\frac{1 + x}{6}$，
得$\frac{1 - 2x}{4}$ = 1 - $\frac{1 + x}{6}$，解得x = -$\frac{7}{4}$

8. [2024·长春期中] 我们规定：若关于$x$的一元一次方程$ax = b$的解为$x = 2a + b$，则称该方程为“和解方程”. 例如：方程$2x = - 8$的解为$x = - 4$，而$- 4 = 2×2 + (- 8)$，则方程$2x = - 8$为“和解方程”.
(1)判断$\frac{3}{2}x = - 6$是不是“和解方程”；
(2)若关于$x$的一元一次方程$3x = 6a - 12$是“和解方程”，求$a$的值.

答案： 解:
(1)解方程$\frac{3}{2}$x = -6，得x = -4，
因为-4 ≠ $\frac{3}{2}$×2 - 6 = -3，
所以方程$\frac{3}{2}$x = -6不是“和解方程”
(2)解方程3x = 6a - 12，得x = 2a - 4．
因为关于x的一元一次方程3x = 6a - 12是“和解方程”，所以3×2 + 6a - 12 = 2a - 4，解得a = $\frac{1}{2}$．

9. [2024·重庆沙坪坝区期末] 已知关于$x$的方程$\frac{7 - x}{3}-1=\frac{x + a}{6}$的解是非负整数，则正整数$a$的所有可能的值之和为_______.

答案： 15