《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

1. 知识初练 解方程组$\begin{cases}5x - y = 32,①\\y = - 3x②\end{cases}$时，把______代入______，得$5x - (-3x)=32$，合并同类项，得______ = 32，解得$x =$______，再将$x =$______代入②，得$y =$______，故方程组的解为______.

答案： ②;①;8x;4;4;−12;$\begin{cases}x = 4 \\ y = -12\end{cases}$

2. [2024·新乡期中] 二元一次方程组$\begin{cases}y = x + 2,\\2x - y = 7\end{cases}$的解是______.

答案： $\begin{cases}x = 9 \\ y = 11\end{cases}$

3. 解方程组：$\begin{cases}2x + 4y = 5,①\\x = 1 - y.②\end{cases}$

答案： 解:把②代入①,得2(1−y)+4y=5,
解得$y=\frac{3}{2}$
把$y=\frac{3}{2}$代入②,得$x = 1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$
所以方程组的解是$\begin{cases}x = -\frac{1}{2} \\ y = \frac{3}{2}\end{cases}$

4. 知识初练 解方程组$\begin{cases}x + 2y = 7,①\\4x - y = 1②\end{cases}$时，由②得$y =$______③，把③代入①，得______，解得$x =$______，再把求得的$x$的值代入③，得$y =$______，故原方程组的解为______.

答案： 4x−1;x+2(4x−1)=7;1;3;$\begin{cases}x = 1 \\ y = 3\end{cases}$

5. [2024·焦作模拟] 方程组$\begin{cases}x + y = 3,\\6x - y = 11\end{cases}$的解为______.

答案： $\begin{cases}x = 2 \\ y = 1\end{cases}$

6. [2024·浙江中考] 解方程组：$\begin{cases}2x - y = 5,①\\4x + 3y = - 10.②\end{cases}$

答案： 解:由①,得y = 2x−5,③
把③代入②,得4x+3(2x−5)=−10,
解得$x=\frac{1}{2}$
把$x=\frac{1}{2}$代入③,得$y=\frac{1}{2}\times2 - 5 = -4$
所以方程组的解是$\begin{cases}x = \frac{1}{2} \\ y = -4\end{cases}$

7. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}a + 1 = x,\\y - 3 = 2a,\end{cases}$用含$x$的式子表示$y$为$y =$______.

答案： 2x+1

8. [2024·资阳期末] 已知$5a^{x + 4}b^{3x - 1}$与$-7a^{2x - 2}b^{1 - 2y}$是同类项，则$x =$______，$y =$______.

答案： 2;−2

9. [2024·鹤壁期中] 已知$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$是二元一次方程组$\begin{cases}mx + ny = 8,\\nx - my = 1\end{cases}$的解，则$3m - n =$______.

答案： 7

10. [2024·东莞期末] 如果$|x - 2y + 1|+(2x - y - 4)^2 = 0$，那么$x =$______.

答案： 9

11. 解下列方程组：
（1）$\begin{cases}x + y = 3,①\\5x + 2y = 9;②\end{cases}$ （2）$\begin{cases}2x - y = - 8,①\\\frac{1}{2}x + 2y = \frac{5}{2}.②\end{cases}$

答案： 解:
(1)由①,得x = 3−y,③
把③代入②,得5(3−y)+2y = 9,解得y = 2
把y = 2代入③,得x = 3−2 = 1
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1 \\ y = 2\end{cases}$
(2)由①,得y = 2x+8,③
把③代入②,得$\frac{1}{2}x + 2(2x + 8)=\frac{5}{2}$,解得x = −3
把x = −3代入③,得y = 2×(−3)+8 = 2
所以方程组的解为$\begin{cases}x = -3 \\ y = 2\end{cases}$

12.（教材改编题）在方程$y = ax + b$中，当$x = 5$时，$y = 6$；当$x = - 3$时，$y = - 10$. 当$x = 1$时，求$y$的值.

答案： 解:根据题意,得$\begin{cases}5a + b = 6 \\ -3a + b = -10\end{cases}$,解得$\begin{cases}a = 2 \\ b = -4\end{cases}$
所以方程为y = 2x−4
所以当x = 1时,y = 2−4 = −2