《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

11. [2024·南阳西峡期末]不等式$\frac{x−9}{3}$ + 1 ＜ $\frac{3x+4}{2}$的负整数解有（ ）
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个

答案： D

12. [2024·合肥瑶海区期末]若关于x的不等式3(x−a)≤2x−4a的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（ ）


A. −1
B. −$\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{3}$
D. 1

答案： A

13. [2024·新乡原阳期末]已知关于x，y的方程组$\begin{cases}x - 3y = m - 1 \\ x + y = -3m + 7\end{cases}$.若方程组的解满足x−y＜5，则m的最小整数值为_______.

答案： $-1$

14. 已知关于x的方程2x−a−5=0.
（1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式1 - $\frac{x+6}{2}$ ＜ $\frac{2x+1}{3}$的负整数解，求a的值.

答案： 解:
(1)$2x - a - 5 = 0$，解得$x = \frac{a + 5}{2}$，
　由题意得$\frac{a + 5}{2}\leqslant 2$，解得$a\leqslant - 1$.
(2)$1 - \frac{x + 6}{2}\lt \frac{2x + 1}{3}$，
　去分母，得$6 - 3(x + 6)\lt 2(2x + 1)$，
　去括号，得$6 - 3x - 18\lt 4x + 2$，
　移项，得$-3x - 4x\lt 2 - 6 + 18$，
　合并同类项，得$-7x\lt 14$，
　两边都除以$-7$，得$x\gt - 2$，
　所以不等式的负整数解为$x = - 1$，
　把$x = - 1$代入$2x - a - 5 = 0$，得$2\times(-1) - a - 5 = 0$，解得$a = - 7$.

15. （中考趋势题）如图，在数轴上，点B在点A右侧，点A，B表示的数分别为−2，−2x+6.
（1）求x的取值范围；
（2）表示数−x+2的点在点A左边还是点B右边还是线段AB上？请说明理由.

答案： 解:
(1)由题意，得$-2x + 6\gt - 2$，解得$x\lt 4$.
(2)表示数$-x + 2$的点在线段AB上.理由如下:
　因为$x\lt 4$，所以$-x\gt - 4$，所以$-x + 2\gt - 2$.
　因为$-2x + 6 - (-x + 2)= - x + 4\gt 0$，
　所以$-2x + 6\gt - x + 2$，
　所以表示数$-x + 2$的点在线段AB上.

16. [运算能力] [2024·西安联考]已知任意有理数a，b，定义min{a,b}的含义为当a≥b时，min{a,b}=b，当a＜b时，min{a,b}=a.
（1）若min{$\frac{2x+3}{3}$,−1}=−1，求x的取值范围；
（2）求min{2x−1,−x+5}的最大值.

答案： 解:
(1)因为$\min\{\frac{2x + 3}{3}, - 1\} = - 1$，
　所以$\frac{2x + 3}{3}\geqslant - 1$，解得$x\geqslant - 3$.
(2)①当$2x - 1\geqslant - x + 5$时，解得$x\geqslant 2$，
　所以$\min\{2x - 1, - x + 5\} = - x + 5\leqslant 3$；
　②当$2x - 1\lt - x + 5$时，解得$x\lt 2$，
　所以$\min\{2x - 1, - x + 5\} = 2x - 1\lt 3$.
　所以$\min\{2x - 1, - x + 5\}\leqslant 3$，
　所以$\min\{2x - 1, - x + 5\}$的最大值为3.