《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

1.下列方程中是一元一次方程的是 （ ）
A.$x^{2}+1=5$
B.$x + 2 = y - 3$
C.$\frac{1}{2x}=10$
D.$x = 4$

答案： 1.D

2.下列方程的解是$x = - 2$的是 （ ）
A.$3 + 2x = 5 + x$
B.$x + 2 = 0$
C.$- 3x = - 5$
D.$-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$

答案： 2.B

3.[2024·北京顺义区期末]如果$a = b$，那么下列等式中，不一定成立的是 （ ）
A.$a + 6 = b + 6$
B.$a - 6 = b - 6$
C.$ac = bc$
D.$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$

答案： 3.D

4.由等式$-\frac{1}{3}x=\frac{8}{3}$的两边都________，可得到等式$x = - 8$.

答案： 4.乘以 -3(或除以$ -\frac{1}{3})$

5.下列解方程的变形过程正确的是 （ ）
A.$3x = 2x - 1$，移项，得$3x + 2x = - 1$
B.$-\frac{2}{3}x = 2$，系数化为1，得$x = -\frac{3}{4}$
C.$4 - 2(3x - 1) = 1$，去括号，得$4 - 6x + 2 = 1$
D.$\frac{3x - 1}{2}=1+\frac{2x + 1}{3}$，去分母，得$3(3x - 1)=1 + 2(2x + 1)$

答案： 5.C

6.解方程：
（1）$14 - x = x + 5$；
（2）$\frac{5y - 2}{4}=\frac{2 + 2y}{3}$.

答案： 6.解:
(1)移项,得 -x - x = 5 - 14,
　合并同类项,得 -2x = -9,系数化为 1,得$ x = \frac{9}{2}.　(2)$去分母,得 3(5y - 2) = 4(2 + 2y),
　去括号,得 15y - 6 = 8 + 8y,
　移项,得 15y - 8y = 8 + 6,
　合并同类项,得 7y = 14,系数化为 1,得 y = 2.

7.[数学文化][2024·长春朝阳区一模]我国古代数学著作《孙子算经》中记载“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，有2车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各是多少？设共有车$x$辆，可求得$x$的值为________.

答案： 7.15

8.[2024·广安邻水期末]某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5 km.一列火车以每小时120 km的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到火车尾与队末学生相离，共经过12 s.如果队伍长150 m，那么火车长________m.

答案： 8.265

9.（跨学科题）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮.温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30℃，流速为20 mL/s；开水的温度为100℃，流速为15 mL/s.整个接水的过程中不计热量损失.

研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是48℃～52℃，某教师携带一个容量为500 mL的水杯接水，用来泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，求该教师接温水和开水的时间（接水时间按整秒计算）.

答案： 9.解:设泡蜂蜜时接温水时间是 a s,
　则混合后温度为$　[20a×30+(500 - 20a)×100]÷500 = 100 - \frac{14}{5}a,　$当$ 100 - \frac{14}{5}a = 48 $时,解得$ a = \frac{130}{7},$当$ 100 - \frac{14}{5}a = 52 $时，解得$ a = \frac{120}{7},$所以$ \frac{120}{7}≤a≤\frac{130}{7}.　$因为 a 为整数，所以 a = 18,
　所以接开水时间为$(500 - 20×18)÷15 = \frac{28}{3}≈9(s).　$所以泡蜂蜜时，接温水 18 s,接开水 9 s.