《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

10. [2024·南阳期中] 商店为了对某种商品促销，将定价为30元/件的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折. 现有270元，则最多可以购买该商品________件.

答案： 10

11. [2024·金华联考] 某人贷款9万元购进一台机器生产甲、乙两种产品. 已知甲产品的销售净利润是每个5元，乙产品的销售净利润是每个6元，2个甲产品和1个乙产品组成一套销售，要赚回这台机器的贷款，则至少要销售________套.

答案： 5625

12. 新情境 随着科技的进步，我们可以通过手机软件实时查看公交车到站情况. 小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站，他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720 m（如图）. 此时有两种选择：
①与公交车相向而行，到A公交站去乘车；
②与公交车同向而行，到B公交站去乘车.
已知小明行走的速度为160 m/min，公交车的速度为800 m/min，要保证小明无论选择哪站乘车都不会错过这辆公交车，则A，B两站间的距离最大为多少米？
　　　　　　　　

答案： 解:设小明到A站的距离为xm,根据题意，得
　$\frac{x}{160}$≤$\frac{720−x}{800}$,解得x≤120.
　设小明到B站的距离为ym,根据题意，得
　$\frac{y}{160}≤\frac{720 + y}{800}$，解得y≤180.
　所以x+y≤120+180=300,
　即A,B两站间的距离最大为300m.

13. [2024·南阳方城期末] 某市治污公司决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台. 每台的价格和月处理污水量如下表：
　　　　
经调查，购买1台A型设备比购买1台B型设备多4万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少2万元.
(1)求a，b的值.
(2)经预算，该市治污公司购买污水处理设备的资金不超过43万元. 若两种设备都要购买，你认为该公司有几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1 240 t，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.

答案： 解:
(1)由题意得$\begin{cases}a = b + 4\\a + 2 = 3b\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 7\\b = 3\end{cases}$.
(2)设购买A型设备m台，则购买B型设备(10−m)台，由题意,得7m+3(10−m)≤43,解得m≤$\frac{13}{4}$,
　因为m为正整数,所以m=1,2或3,所以共有3种方案.
方案一:购买A型设备1台，B型设备9台;
方案二:购买A型设备2台，B型设备8台;
方案三:购买A型设备3台，B型设备7台.
(3)由题意,得220m+100(10−m)≥1240,解得m≥2,结合
(2)可知m=2或3,
当购买A型设备2台，B型设备8台时，总费用为
2×7+8×3=38(万元);
当购买A型设备3台，B型设备7台时，总费用为
3×7+7×3=42(万元).
因为38＜42，所以购买A型设备2台，B型设备8台最省钱.