《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

8. [数学文化] [2024·深圳中考改编]在明朝程大位的著作《算法统宗》中有首住店诗，大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房. 设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为________.

答案： $\begin{cases}7x + 7 = y,\\9(x - 1) = y\end{cases}$

9. [2024·成都模拟]从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min，则甲地到乙地全程是________km.

答案： 3.1

10. [2024·北京大兴区模拟]现有A，B两种书籍叠放在桌子上，一本A书籍和一本B书籍厚度的比为5∶6，则一本A书籍的厚度为________cm.
　　　　

答案： 1

11.（易错题 [2024·吉林月考]）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子，帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的$\frac{7}{10}$，问该兴趣小组男生、女生各有多少人？

答案： 解:设该兴趣小组有男生x人,女生y人，根据题意，得$\begin{cases}2(x - 1) - 1 = y,\\\frac{7}{10}(y - 1) = x,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 7,\\y = 11.\end{cases}$
答:该兴趣小组男生有7人，女生有11人。

12.（新情境）某校七年级一班布置教室，购买了一些日常用品和装饰品，清单见下表（部分信息不全）：
　　　
请完成下列各题：
（1）a = ________，b = ________.
（2）已知二班从同一处以相同的价格购买相同的4个拖把和3个小黑板花了180元，求拖把和小黑板的单价.
（3）若干天后，该班级再次购买格言贴和拖把两种物品（两种物品都有），共花费105元，有几种不同的购买方案？请将方案列举出来.

答案： 解:
(1)45;35
(2)设拖把的单价为x元，小黑板的单价为y元，根据题意，得$\begin{cases}4x + 3y = 180,\\60 + 3x + 2y + 90 + 35 = 310,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 15,\\y = 40.\end{cases}$
答:拖把的单价为15元，小黑板的单价为40元。
(3)设购买m个格言贴，n个拖把，根据题意,得45m + 15n = 105,即n = 7−3m。
因为m,n都是正整数，所以$\begin{cases}m = 1,\\n = 4\end{cases}$或$\begin{cases}m = 2,\\n = 1,\end{cases}$
所以该班级共有2种不同的购买方案:
方案1:购买1个格言贴，4个拖把;
方案2:购买2个格言贴，1个拖把。