《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

1.下列说法中正确的是　　　　　　　　　(　　　)
A.含有未知数的式子叫方程
B.能够成为等式的式子叫方程
C.方程就是等式，等式就是方程
D.方程就是含有未知数的等式

答案： D

2.下列各式中，属于方程的是　　　　　　(　　　)
A.$-\frac{1}{2}x - 3$
B.$3x + 1 = 4$
C.$x + 1＞1$
D.$-2 + 5 = 3$

答案： B

3.[2024·南阳新野期末]下列方程中，解为$x = 5$的是　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.$2x - 1 = 4$
B.$4x = 1$
C.$4x - 2 = 3x + 3$
D.$2(x - 1) = 1$

答案： C

4.(教材改编题)检验下列方程后面大括号内的数是不是相应方程的解:
(1)$4x + 5 = 8x - 3 \{3\}$;
(2)$\frac{6x - 5}{3}-1 = 3(x - 2) \{\frac{10}{3}\}$.

答案： 解:
(1)把x = 3代入方程，左边 = 4×3 + 5 = 17，右边 = 8×3 - 3 = 21，因为左边≠右边，所以x = 3不是方程的解.
(2)把x = $\frac{10}{3}$代入方程，左边 = $\frac{6×\frac{10}{3}-5}{3}-1 = 4$，右边 = $3×(\frac{10}{3}-2)=4$，因为左边 = 右边，所以x = $\frac{10}{3}$是方程的解.

5.[2024·鹤壁期末]根据“比$a$的3倍大5的数等于$a$的4倍”可列方程为________.

答案： 3a + 5 = 4a

6.[2024·广州期末]36名学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，若购票恰好用去860元，问甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了$x$张，则可列方程为____________.

答案： 30x + 20(36 - x) = 860

7.下列式子:$\frac{x}{3}+8 = 3$；$12 - x$；$x - y = 3$；$x + 1 = 2x + 1$；$3a^{2}=10$；$2 + 5 = 7$；$x - 1\neq0$；$\frac{1}{x}=1$.其中方程的个数为　　　　　　　　　　　(　　　)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： C

8.[2024·长春期末]已知关于$x$的方程$2x + a - 9 = 0$的解是$x = 2$，则$a$的值为　　　　(　　　)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： D

9.[2024·西安期末]将正方形的一组对边的长减少2cm，得到一个周长为26cm的长方形，设正方形的边长为$x$cm，可列方程为__________.

答案： 2x + 2(x - 2) = 26

10.[2024·广安期中]某车间有26名工人，每人每天可生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设安排$x$名工人生产螺钉，则可列方程为________________________.

答案： 1000(26 - x) = 2×800x

11.根据下列问题列出方程(不必解答):
(1)[数学文化]《九章算术》中有一个问题，大意是:几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱;每人出7钱，还差4钱.问:物价是多少？
(2)新情境某上衣在实体店按成本价提高40%销售，在直播间又以实体店售价的8折销售，结果在直播间每卖出1件该上衣仍可获利36元.求1件该上衣的成本价.

答案： 解:
(1)设物价是x钱，根据题意，得$\frac{x + 3}{8}=\frac{x - 4}{7}$.
(2)设1件该上衣的成本价为x元，根据题意，得(1 + 40%)x·0.8 - 36 = x.