《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

1.已知关于x的不等式x + a≤5 - 3x的解集为x≤1，则a的值为（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

答案： C

2.若关于x的不等式组$\begin{cases}x - a＞2 \\ b - 2x＞0\end{cases}$的解集为-1＜x＜1，则(a + b)^{2025}的值是________.

答案： -1

3.已知不等式组$\begin{cases}-x + 3＜x - 5,① \\ x - 1＞a②\end{cases}$的解集是x＞4，那么a的取值范围是________.
（1）将参数看成已知数，则不等式①的解集为______________，不等式②的解集为______________；
（2）若解得x＞m，x＞n，且已知不等式组的解集为x＞n，则有m≤n；若解得x＜m，x＜n，且已知不等式组的解集为x＜m，则有n≥m；
（3）依照（2）中的原则，可列出含参不等式：________，求解即可.

答案： a≤3
@@（1）x＞4;x＞a+1 （3）a+1≤4

若不等式组$\begin{cases}3x + a＜0 \\ \frac{2 - x}{2}＞\frac{2x - 4}{3}\end{cases}$的解集为x＜2，则a的取值范围为________.

答案： a≤-6

4. [2024·南阳期中]已知不等式组$\begin{cases}x + a≥0,① \\ 1 - 2x＞x - 5②\end{cases}$有解，则a的取值范围是________.
（1）由不等式①得________，由不等式②得________；
（2）若解得$\begin{cases}x＞m \\ x＜n\end{cases}$或$\begin{cases}x＞m \\ x≤n\end{cases}$，且已知不等式组有解，则n＞m；若解得$\begin{cases}x≥m \\ x≤n\end{cases}$且已知不等式组有解，则n≥m；若解得$\begin{cases}x＞m \\ x＜n\end{cases}$或$\begin{cases}x＞m \\ x≤n\end{cases}$且已知不等式组无解，则n≤m；若解得$\begin{cases}x≥m \\ x≤n\end{cases}$且已知不等式组无解，则n＜m；
（3）依照（2）中的原则，可列出含参不等式：________，求解即可.

答案： a＞-2
@@（1）x≥-a;x＜2 （3）-a＜2

（1）已知关于x的不等式组$\begin{cases}\frac{x - 1}{2}≥\frac{x - 2}{3} \\ 2x - m≤x\end{cases}$有解，则m的取值范围是________.

答案： m≥-1

（2）已知关于x的不等式组$\begin{cases}3x - a≥2x \\ 2x + a≤6\end{cases}$无解，则a的取值范围为________.

答案： a＞2

（3）已知关于x的不等式组$\begin{cases}\frac{x - 2}{3}≤m \\ x - 12＞3 - 2x\end{cases}$无解，则m的取值范围是________.

答案： m≤1

5.若关于x的不等式2(x - a)≥x + 3的负整数解只有3个，则a的取值范围为________.

答案： -$\frac{7}{2}$＜a≤-3

6. [2024·商丘民权期末]已知关于x的不等式组$\begin{cases}3x - a＞0 \\ x - 2≤\frac{x - 3}{2}\end{cases}$的整数解有3个，那么a的取值范围是________.

答案： -6≤a＜-3

7.已知关于x的不等式组$\begin{cases}\frac{x + 21}{2}＞3 - x \\ x＜m\end{cases}$的所有整数解的和是-9，则m的取值范围是________.

答案： -2＜m≤-1或1＜m≤2 点拨：$\begin{cases}\frac{x + 21}{2}＞3 - x,①\\x＜m,②\end{cases}$
由①得x＞-5，
∴不等式组的解集为-5＜x＜m.
又
∵不等式组的所有整数解的和为-9，
∴整数解为-4，-3，-2或-4，-3，-2，-1，0，1.当整数解为-4，-3，-2时，-2＜m≤-1；当整数解为-4，-3，-2，-1，0，1时，1＜m≤2.综上，-2＜m≤-1或1＜m≤2.