《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

1. [2024·扬州江都区期中] 一个长方形的周长为30 cm，这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，则可列方程为（ ）
A. x+1=(30 - x)-2
B. x+1=(15 - x)-2
C. x - 1=(30 - x)+2
D. x - 1=(15 - x)+2

答案： D

2. (新情境) 如图，小彬家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形，小彬通过移动钉子，把它变成一个等边三角形，则该等边三角形的边长为________.
　　　　　　　　　　　　　

答案： 7

3. [2024·衡阳期末] 一块长方形地长18 m，如果把它的长增加到22 m，宽减少3 m，面积的大小正好不变，这块长方形地的面积是多少平方米？

答案： 解:设原长方形的宽为x m,由题意得18x = 22(x - 3),解得x = 16.5,18×16.5 = 297(m²).
　答:这块长方形地的面积是297 m².

4. 如图，在水平桌面上有甲、乙两个圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm²，60 cm². 现将甲容器装满水，乙容器是空的. 若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水面高度比原先甲容器的水面高度高了8 cm，设甲容器的容积为x cm³，则可列方程为（ ）
A. 80x=60x+8 B. 80x=60x - 8
C. $\frac{x}{80}-8=\frac{x}{60}$ D. $\frac{x}{80}=\frac{x}{60}-8$
　　　　　　　　　　　　　

答案： D

5. 某轧钢厂把一块底面直径为6 cm、长为1 cm的圆柱形钢锭轧制成一根外径为3 cm、内径为1 cm的无缝钢管(外径、内径均指直径). 不计加工过程中的损耗，则这根无缝钢管的长度是________cm.

答案： 4.5

6. [2024·南阳镇平期中] 如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条. 如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为x cm，则依题意可得方程为（ ）


A. 4x=5(x - 4)
B. 4(x - 4)=5x
C. 4x=5(x+4)
D. 4(x+4)=5x

答案： A

7. [2024·咸阳期末] 如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和1个正方形拼成的，其中小长方形的宽是2 cm，求大长方形的面积.
　

答案： 解:设小长方形的长为x cm,由题意得2x = x + 2×3,
　解得x = 6,所以小长方形的长为6 cm,
　所以大长方形的面积为(6 + 6)×(6 + 2)=96(cm²).