《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

1. 解方程：$\frac{x - 3}{0.4}-\frac{x - 2}{0.5}=1$.

答案： 解：方程分母化为整数，得$\frac{10x - 30}{4}-\frac{10x - 20}{5}=1$.
去分母，得$5(10x - 30)-4(10x - 20)=20$.
去括号，得$50x - 150 - 40x + 80 = 20$.
移项，得$50x - 40x = 20 + 150 - 80$.
合并同类项，得$10x = 90$. 系数化为1，得$x = 9$.

2. 解方程：$\frac{x + 1}{0.25}-5=\frac{2 - x}{0.5}$.

答案： 解：方程分母化为整数，得$\frac{100x + 100}{25}-5=\frac{20 - 10x}{5}$.
化简，得$4x + 4 - 5 = 4 - 2x$.
移项，得$4x + 2x = 4 - 4 + 5$.
合并同类项，得$6x = 5$. 系数化为1，得$x=\frac{5}{6}$.

3. 解方程：$\frac{3}{2}[\frac{2}{3}(\frac{x}{4}-1)-2]-x=2$.

答案： 解：去括号，得$\frac{x}{4}-1 - 3 - x = 2$.
移项，得$\frac{x}{4}-x = 2 + 1 + 3$.
合并同类项，得$-\frac{3x}{4}=6$.
系数化为1，得$x = - 8$.

4. 解方程：$\frac{7}{9}\{\frac{9}{7}[\frac{1}{5}(\frac{x + 2}{3}+4)+6]+9\}=1$.

答案： 解：整理，得$\frac{1}{5}(\frac{x + 2}{3}+4)+6 + 7 = 1$.
所以$\frac{1}{5}(\frac{x + 2}{3}+4)=-12$.
方程两边都乘以5，得$\frac{x + 2}{3}+4=-60$.
去分母，得$x + 2 + 12=-180$. 解得$x = - 194$.

5. 解方程：$\frac{x + 3}{7}-\frac{x + 2}{5}=\frac{x + 1}{6}-\frac{x + 4}{4}$.

答案： 解：方程两边分别通分，得
$\frac{5(x + 3)-7(x + 2)}{35}=\frac{2(x + 1)-3(x + 4)}{12}$.
化简，得$\frac{-2x + 1}{35}=\frac{-x - 10}{12}$. 解得$x=-\frac{362}{11}$.

6. 解方程：$\frac{12x - 10}{21}+\frac{7x - 9}{20}=\frac{2 - x}{15}+\frac{8x - 9}{14}$.

答案： 解：移项，得$\frac{12x - 10}{21}-\frac{8x - 9}{14}=\frac{2 - x}{15}-\frac{7x - 9}{20}$.
方程两边分别通分，得$\frac{2(12x - 10)-3(8x - 9)}{42}=\frac{4(2 - x)-3(7x - 9)}{60}$. 化简，得$\frac{1}{6}=\frac{-5x + 7}{12}$. 解得$x = 1$.

7. 解方程：$5(2x + 3)-\frac{3}{4}(x - 2)=2(x - 2)-\frac{1}{2}(2x + 3)$.

答案： 解：移项，得$5(2x + 3)+\frac{1}{2}(2x + 3)=2(x - 2)+\frac{3}{4}(x - 2)$，合并同类项，得$\frac{11}{2}(2x + 3)=\frac{11}{4}(x - 2)$，
即$\frac{1}{2}(2x + 3)=\frac{1}{4}(x - 2)$. 去分母、去括号，得$4x + 6 =x - 2$. 移项、合并同类项，得$3x=-8$.
系数化为1，得$x=-\frac{8}{3}$.

8. 新题型方程“$6(4x - 3)+2(3 - 4x)=3(4x - 3)+5$”可以有多种解法，观察此方程，可知运用整体法求解较为简单. 假设$4x - 3=a$.
(1)把原方程变形为关于$a$的方程:____________，通过先求$a$的值,从而可得$x=$______;
(2)利用上述方法解方程：$3(x - 1)-\frac{1}{3}(x - 1)=2(x - 1)-\frac{1}{2}(x + 1)$.

答案： 解：
(1)$6a - 2a = 3a + 5$; 2
(2)设$x - 1 = y$，则原方程可变形为关于$y$的方程：$3y-\frac{1}{3}y = 2y-\frac{1}{2}(y + 2)$，去括号，得$3y-\frac{1}{3}y = 2y-\frac{1}{2}y - 1$，移项，得$3y-\frac{1}{3}y - 2y+\frac{1}{2}y=-1$，
合并同类项，得$\frac{7}{6}y=-1$，系数化为1，得$y=-\frac{6}{7}$，
所以$x - 1=-\frac{6}{7}$，解得$x=\frac{1}{7}$.