《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

10. [2024·南充期中]如图，△ABC中，边AB的长为10，则△ABC的周长可能为 （ ）
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
　　　

答案： D

11. [2024·洛阳期中]学具盒中装有四根长度分别为1 cm、3 cm、4 cm和5 cm的细木棒，小明手中有一根长度为3 cm的细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起组成三角形，则不同的取法有 （ ）
A. 3种
B. 4种
C. 5种
D. 6种

答案： B

12.（中考趋势题）[2024·安阳期末]如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是________.
　　　

答案： 10

13. 如图是一个用六根竹条连结而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳固性、美观性、实用性等因素，需再加竹条与其顶点连结.
（1）在右面两图中分别加适当根竹条，设计出两种不同的连结方案；
　　　　　
（2）通过上面的设计，可以看出至少需再加____根竹条，才能达到设计要求.

答案：
解：
(1)如图所示.(答案不唯一)

(2)三

14. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c.
（1）化简：|b - a - c| - |a + b - c| = ________；
（2）若b = a + 2，c = a + 5，且△ABC的周长不超过37，求a的取值范围.

答案： 解：
(1)2c - 2b
(2)根据题意和三角形的三边关系，
得$\begin{cases}a + a + 2 + a + 5\leqslant37 \\a + 5＜a + a + 2 \end{cases}$，解得3＜a≤10.

15. [2024·长春期中]用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，则各边的长分别是__________________；
（2）能围成有一边长是4 cm的等腰三角形吗？说明理由.

答案： 解：
(1)$\frac{36}{5}$cm，$\frac{36}{5}$cm，$\frac{18}{5}$cm
(2)能.理由：
当4cm为腰长时，底边长为18 - 4 - 4 = 10(cm)，
因为4 + 4＜10，所以不能构成三角形；
当4cm为底边长时，腰长为$\frac{18 - 4}{2}$ = 7(cm)，
因为7 + 4＞7，所以能构成三角形；
综上，能围成有一边长是4cm的等腰三角形.

16. [推理能力]如图，小梦一家计划从家（点B）出发，到景点C旅游，由于B，C之间是一片湖，无法通过，只有B - A - C和B - P - C两条路线，哪一条比较近？请说明理由.（提示：延长BP交AC于点D）
　　　　　　　　　　　　　

答案：
解：路线B - P - C较近.理由如下：
如图，延长BP交AC于点D.
∵在△ABD中，AB + AD＞BP + PD，
在△CDP中，PD + CD＞CP，
∴AB + AD + PD + CD＞BP + PD + CP，
∴AB + AD + CD＞BP + CP，
∴AB + AC＞BP + CP，
∴路线B - P - C较近.