《2025年点拨训练七年级数学下册华师大版》

1. [2024·驻马店泌阳期末]下列方程中，是二元一次方程的是 （ ）
A. $4x - y = 3$
B. $2x = 5$
C. $\frac{1}{x}-y = 1$
D. $x^{2}-1 = 0$

答案： A

2. 用代入法解方程组$\begin{cases}3x - y = 2, \\ 2x + 3y = 4\end{cases}$的简单方法是 （ ）
A. 消去$x$
B. 消去$y$
C. 消去$x$和$y$一样
D. 无法确定

答案： B

3. [2024·长春期中]解方程组$\begin{cases}2a + 2b = 3,① \\ 3a + b = 4②\end{cases}$时，下列消元方法不正确的是 （ ）
A. ①×3 - ②×2，消去$a$
B. ②×2 - ①，消去$b$
C. ① + ②×2，消去$b$
D. 由②，得$b = 4 - 3a$③，把③代入①，消去$b$

答案： C

4. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x - y = k + 2, \\ x + 3y = k,\end{cases}$且$x + y = 2$，则$k$的值为（ ）
A. 2
B. -2
C. 1
D. $-\frac{1}{2}$

答案： C

5. [2024·西安质检]按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的$x$，$y$的值可以是 （ ）

A. $\begin{cases}x = 3, \\ y = 4\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 5, \\ y = 10\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 7, \\ y = -13\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = -3, \\ y = -9\end{cases}$

答案： D

6. [2024·泰安中考]我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，大意如下：用九百九十九文钱，可买甜果、苦果共一千个，若……，试问买甜果、苦果各几个？若设买甜果$x$个，买苦果$y$个，可列出方程组$\begin{cases}x + y = 1000, \\ \frac{11}{9}x+\frac{4}{7}y = 999,\end{cases}$则题中用“……”表示的缺失的条件应为 （ ）
A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱

答案： D

7. [2024·开封期末]已知方程$3x + 2y = 5$，用含$x$的代数式表示$y$，则$y =$________.

答案： $\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x$

8. 写出有一个解为$\begin{cases}x = 2, \\ y = -3\end{cases}$的二元一次方程：________.

答案： $x + y = -1$(答案不唯一)

9. 若方程$mx + y = 5$的一个解是$\begin{cases}x = 2, \\ y = 1,\end{cases}$则$m =$________.

答案： 2

10. 已知方程组$\begin{cases}x + 3y = m, \\ 2x + y = m + 1\end{cases}$中$x$，$y$的值相等，则$m =$________.

答案： -4

11. [2024·德阳期末]若关于$x$，$y$的二元一次方程$(m + 1)x + (2m - 1)y + 1 - 5m = 0$无论实数$m$取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个解是________.

答案： $\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$

12. [2024·宿迁中考]若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + y = b, \\ cx - y = d\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 3, \\ y = -2,\end{cases}$则关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + 2y = 2a + b, \\ cx - 2y = 2c + d\end{cases}$的解是________.

答案： $\begin{cases}x = 5\\y = -1\end{cases}$

13. [2024·许昌期末]解下列方程组：
(1)$\begin{cases}x - 2y = 0,① \\ 7x + 5y = 57;②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x + 4y = 4,① \\ \frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1.②\end{cases}$

答案： 解：
(1)将①式变形为$x = 2y$，代入②式，
得$7×2y + 5y = 57$，解得$y = 3$，
将$y = 3$代入①式中，得$x = 6$，
故方程组的解为$\begin{cases}x = 6\\y = 3\end{cases}$.
(2)②式化简为$3x - 2y = 6$，③
① - ③，得$6y = -2$，解得$y = -\frac{1}{3}$，
将$y = -\frac{1}{3}$代入①式中，得$x = \frac{16}{9}$，
故方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{16}{9}\\y = -\frac{1}{3}\end{cases}$.