《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

14. 若关于$x$的一元一次不等式$x\geq a$只有2个负整数解，则$a$的取值范围是____________.

答案： $-3＜a\leqslant - 2$

15. (达州中考)关于$x$的不等式组$\begin{cases}-x + a ＜ 2 \\ \frac{3x - 1}{2}\leq x + 1\end{cases}$恰有3个整数解，则$a$的取值范围是____________.

答案： $2\leqslant a＜3$ [解析]$\begin{cases}-x + a＜2&①\\\frac{3x - 1}{2}\leqslant x + 1&②\end{cases}$，解不等式①，得$x＞a - 2$，解不等式②，得$x\leqslant3$，
∴不等式组的解集为$a - 2＜x\leqslant3$.
∵恰有3个整数解，
∴$0\leqslant a - 2＜1$，
∴$2\leqslant a＜3$.

16. [分类讨论思想](宜宾中考)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x + 1 ＞ x + a \\ \frac{x}{2}+1\geq\frac{5}{2}x - 9\end{cases}$所有整数解的和为14，则整数$a$的值为________.

答案： 2或-1 [解析]$\begin{cases}2x + 1＞x + a&①\\\frac{x}{2}+1\geqslant\frac{5}{2}x - 9&②\end{cases}$，解不等式①，得$x＞a - 1$，解不等式②，得$x\leqslant5$，
∴$a - 1＜x\leqslant5$.
∵所有整数解的和为14，
∴不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，
∴$1\leqslant a - 1＜2$或$-2\leqslant a - 1＜-1$，
∴$2\leqslant a＜3$或$-1\leqslant a＜0$.
∵$a$为整数，
∴$a = 2$或$a=-1$.

17. (易错题)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}\frac{x + 2}{3}\leq\frac{x + 1}{2} \\ m - x ＞ 0\end{cases}$恰有3个奇数解，则$m$可以取到的正整数为________.

答案： 6或7 [解析]由$\frac{x + 2}{3}\leqslant\frac{x + 1}{2}$，得$x\geqslant1$，由$m - x＞0$，得$x＜m$.
∵不等式组恰有3个奇数解，
∴不等式组的奇数解为1，3，5，
∴$5＜m\leqslant7$，
∴$m$可以取到的正整数为6或7.

18. (聊城中考)关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x - y = 2k - 3 \\ x - 2y = k\end{cases}$的解中$x$与$y$的和不小于5，则$k$的取值范围为(　　　)
A. $k\geq8$
B. $k ＞ 8$
C. $k\leq8$
D. $k ＜ 8$

答案： A

19. 关于$x$的方程$kx + 5 = 0$的解是负数，则$k$的取值范围为____________.

答案： $k＞0$

20. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 4m - 5 \\ x + 4y = -7m + 2\end{cases}$的解满足$|x + y|\leq3$，其中$m$是负整数，则$m$的值是________.

答案： -4，-3，-2或-1 [解析]
∵二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 4m - 5&①\\x + 4y=-7m + 2&②\end{cases}$，
∴①+②，得$3x + 3y=-3m - 3$，即$x + y=-m - 1$.
∵$|x + y|\leqslant3$，
∴$|-m - 1|\leqslant3$，即$|m + 1|\leqslant3$，
∴$-3\leqslant m + 1\leqslant3$，
∴$-4\leqslant m\leqslant2$.
∵$m$是负整数，
∴$m=-4$，-3，-2或-1.

21. (荆州中考)已知方程组$\begin{cases}x + y = 3 \\ x - y = 1\end{cases}$的解满足$2kx - 3y ＜ 5$，则$k$的取值范围是____________

答案： $k＜2$

22. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x + y = m \\ 5x + 3y = 31\end{cases}$的解是非负数，求整数$m$的值.

答案： 解：解方程组可得$\begin{cases}x=\frac{31 - 3m}{2}\\y=\frac{-31 + 5m}{2}\end{cases}$.
∵$x\geqslant0$，$y\geqslant0$，
∴$\begin{cases}\frac{5m - 31}{2}\geqslant0\\\frac{31 - 3m}{2}\geqslant0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m\geqslant\frac{31}{5}\\m\leqslant\frac{31}{3}\end{cases}$，
∴$\frac{31}{5}\leqslant m\leqslant\frac{31}{3}$.
∵$m$为整数，
∴$m = 7$，8，9，10.