《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

7.[跨学科.物理](凉山州中考)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，$\angle1 = 45^{\circ}$，$\angle2 = 120^{\circ}$，则$\angle3 + \angle4 =$( )
$ 　　　$
A. $165^{\circ}$
B. $155^{\circ}$
C. $105^{\circ}$
D. $90^{\circ}$

答案： C [解析]
∵在水中平行的光线，在空气中也是平行的，∠1 = 45°，∠2 = 120°，
∴∠3 = ∠1 = 45°.
∵水面与杯底面平行，
∴∠4 = 180° - ∠2 = 60°，
∴∠3 + ∠4 = 105°. 故选C.

8.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的试验最有可能是(　　　)
A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B.掷一枚质地均匀的骰子，落地时朝上的面点数是6
C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D.袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球

答案： B

9.将一副直角三角尺按如图所示摆放在同一平面内，直角顶点$E$在斜边$AB$上，且点$F$在$CB$的延长线上，已知$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle D = 45^{\circ}$，当$\angle1 = 45^{\circ}$时，$\angle BFD$的度数是(　　　)
$ 　　　$
A. $45^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $70^{\circ}$
D. $75^{\circ}$

答案： B [解析]
∵∠A = 30°，∠ACB = 90°，
∴∠ABC = 60°.
∵∠1 = 45°，
∴∠BFE = ∠ABC - ∠1 = 15°.
∵∠D = ∠DFE = 45°，
∴∠BFD = ∠DFE + ∠BFE = 60°. 故选B.

10.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的$\angle A$是$66^{\circ}$，第二次拐弯处的角是$\angle B$，第三次拐弯处的$\angle C$是$153^{\circ}$，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则$\angle B$是(　　　)
A. $87^{\circ}$
B. $93^{\circ}$
C. $39^{\circ}$
D. $109^{\circ}$

答案：
$B [$解析$]$如图，过点$B$作直线$b$平行于拐弯之前的道路$a，$由平行线的传递性得$a//b//c. $
∵$a//b，$
∴$∠A = ∠1 = 66°. $
∵$b//c，$
∴$∠2 = 180° - ∠C = 180° - 153° = 27°，$
∴$∠ABC = ∠1 + ∠2 = 66° + 27° = 93°. $故选$B.$

11.[新动向.数学文化](宁波中考)我国古代数学名著《九章算术》中记载:“粟米之法:粟率五十;粝米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七斗.问故米几何?”意思为50斗谷子能出30斗米，即出米率为$\frac{3}{5}$.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米$x$斗，向桶中加谷子$y$斗，那么可列方程组为(　　　)
A. $\begin{cases}x + y = 10\\x + \frac{3}{5}y = 7\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = 10\\\frac{3}{5}x + y = 7\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 7\\x + \frac{5}{3}y = 10\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 7\\\frac{5}{3}x + y = 10\end{cases}$

答案： A