《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

12.［新动向·开放性试题］若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 2\\A = 0\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = -1\\y = 3\end{cases}$，则含$x$，$y$的多项式$A$可以是____________.(写出一个即可)

答案： x + $\frac{1}{3}$y(答案不唯一)

13.［整体思想］(济南莱芜月考)已知$(x - y - 2)^2 + |x + y + 2| = 0$，则$x^2 - y^2 =$________.

答案： - 4 [解析]
∵(x - y - 2)² + | x + y + 2 | = 0，
∴$\begin{cases}x - y = 2 \\ x + y = -2\end{cases}$，
∴原式=(x - y)(x + y)=2×(-2)= - 4.

$14. $如图，$6$块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为$30cm$的大长方形，则这个大长方形的长是$________cm.$
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答案： 40 [解析]设每个小长方形的长为 x cm，宽为 y cm. 依题意，得$\begin{cases}x + 2y = 2x \\ x + y = 30\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 20 \\ y = 10\end{cases}$，
∴x + 2y = 40.

15.(威海荣成期末)弹簧的长度$y$(cm)与所挂物体的质量$x$(kg)之间的关系如图所示，那么弹簧不挂物体时的长度为________cm.
　　　

答案： 10 [解析]设弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的函数关系式为 y = kx + b，则$\begin{cases}5k + b = 12 \\ 20k + b = 18\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 0.4 \\ b = 10\end{cases}$，
∴弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的函数关系式为 y = 0.4x + 10，
∴当 x = 0 时，y = 10，即弹簧不挂物体时的长度为 10 cm.

16.(易错题)［代数推理］孔明同学在解方程组$\begin{cases}y = kx + b\\y = -2x\end{cases}$的过程中，错把$b$看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为$\begin{cases}x = -1\\y = 2\end{cases}$，又已知直线$y = kx + b$过点(3,1)，则$b$的正确值应该是________.

答案： - 11 [解析]依题意，将$\begin{cases}x = -1 \\ y = 2\end{cases}$代入 y = kx + 6，得 2 = - k + 6，得 k = 4. 将点(3,1)和 k = 4 代入 y = kx + b，得 1 = 3×4 + b，
∴b = - 11.

17.(10分)解下列方程组.
(1)$\begin{cases}x = 2y&①\\x - y = 6&②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x + 2y = 7&①\\6x - 2y = 11&②\end{cases}$

答案： 解：
(1)把①代入②，得 2y - y = 6，解得 y = 6，把 y = 6 代入①，得 x = 12，则方程组的解为$\begin{cases}x = 12 \\ y = 6\end{cases}$.
(2)①+②，得 9x = 18，解得 x = 2，把 x = 2 代入①，解得 y = $\frac{1}{2}$，则方程组的解为$\begin{cases}x = 2 \\ y = \frac{1}{2}\end{cases}$.