《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

附加题（10分）
23.［模型观念］（黑龙江中考变式）为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进 2件甲种农机具和 1件乙种农机具共需 3.5万元，购进 1件甲种农机具和 3件乙种农机具共需 3万元.
(1)求购进 1件甲种农机具和 1件乙种农机具各需多少万元.
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共 10件，且投入资金不少于 9.8万元又不超过 12万元，设购进甲种农机具 m 件，则有哪几种购买方案?
(3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少? 资金最少是多少?

答案： 解：
(1)设购进1件甲种农机具需要$x$万元，1件乙种农机具需要$y$万元. 依题意，得$\begin{cases}2x + y = 3.5\\x + 3y = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 1.5\\y = 0.5\end{cases}$. 答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元.
(2)设购进甲种农机具$m$件，则购进乙种农机具$(10 - m)$件. 依题意，得$\begin{cases}1.5m + 0.5(10 - m)\geq9.8\\1.5m + 0.5(10 - m)\leq12\end{cases}$，解得$4.8\leq m\leq7$. 又$\because m$为整数，$\therefore m$可以取5，6，7，$\therefore$共有3种购买方案. 方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件.
(3)方案1所需资金为$1.5\times5 + 0.5\times5 = 10$（万元）；方案2所需资金为$1.5\times6 + 0.5\times4 = 11$（万元）；方案3所需资金为$1.5\times7 + 0.5\times3 = 12$（万元）.$\because10＜11＜12$，$\therefore$购买方案1所需资金最少，资金最少是10万元.