《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

$7.($易错题$)($烟台龙口期中$)$如图，$AB//EF//DC，$$EG//BD，$则图中与$∠1$相等的角有$( )$

A. 2个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

答案： C

$8. $如图，直线$AD//BC，$点$C，$$D，$$E$在同一条直线上，$∠ADE$的平分线$DG$与直线$AD$的垂线$($垂足为点$F)$相交于点$G，$若$∠G=25°，$则$∠1$的度数是$( )$

A. 50°
B. 30°
C. 25°
D. 15°

答案： A [解析]
∵GF⊥AD，
∴∠GFD=90°.
∵∠G=25°，
∴∠GDF=65°.
∵DG平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADG=130°，
∴∠ADC=50°.
∵AD//BC，
∴∠1=∠ADC=50°.故选A.

$9.($淄博周村月考$)$如图，在$△CEF$中，$∠E=80°，$$∠F=55°，$$AB//CF，$$AD//CE，$连接$BC，$$CD，$则$∠A$的度数是$( )$

A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 80°

答案：
A [解析]如图，连接AC并延长交EF于点G.
∵AB//CF，
∴∠BAC=∠FCG.
∵AD//CE，
∴∠DAC=∠ECG.
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=∠FCG+∠ECG=∠ECF.在△CEF中，∠E=80°，∠F=55°，
∴∠ECF=180°-∠E-∠F=180°-80°-55°=45°，
∴∠BAD=∠ECF=45°.故选A.

$10. [$推理能力$]$如图，在$△ABC$中，$BD，$$BE$分别是高和角平分线，点$F$在$CA$的延长线上，$FH⊥BE$交$BE$于点$G，$交$BC$于点$H，$交$BD$于点$J，$下列结论错误的是$( )$

A. ∠DBE=∠F
B. 2∠BEF=∠BAF+∠C
C. ∠F=$\frac{1}{2}$(∠BAC - ∠C)
D. ∠BJH=∠ABE+∠AEB

答案： D [解析]
∵BD⊥FD，
∴∠FJD+∠F=90°.
∵FH⊥BE，
∴∠BJG+∠DBE=90°.
∵∠FJD=∠BJG，
∴∠DBE=∠F，A选项正确；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE.
∵∠BEF=∠CBE+∠C，
∴2∠BEF=∠ABC+2∠C.
∵∠BAF=∠ABC+∠C，
∴2∠BEF=∠BAF+∠C，B选项正确；∠ABD=90°-∠BAC，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC.
∵∠CBD=90°-∠C，
∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，由A选项得∠DBE=∠F，
∴∠F=∠BAC-∠C-∠F，
∴∠F=$\frac{1}{2}$(∠BAC-∠C)，C选项正确；
∵∠AEB=∠CBE+∠C，∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE+∠C.
∵BD⊥FC，FH⊥BE，
∴∠FJD=∠FEB，
∴∠BJH=∠ABE+∠C.
∵∠AEB＞∠C，
∴D选项错误.故选D.

11. [新动向·一题多空]说明“互补的两个角(∠A，∠B)一定是一个锐角和一个钝角”是假命题，可举出的反例是∠A是_______角，∠B是_______角.

答案： 直 直

12. 在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B - ∠A = ∠C - ∠B，则∠B = _______度.

答案： 60

$13. [$几何模型$]$某江段江水流向经过$B，$$C，$$D$三点拐弯后与原来相同，如图，若$∠ABC = 120°，$$∠BCD = 80°，$则$∠CDE = _______.$

答案： 20° [解析]过点C作CF//AB，已知江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来相同，
∴AB//DE，
∴CF//DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴∠BCF=60°，
∴∠DCF=20°，
∴∠CDE=∠DCF=20°.
★答题关键
此题考查的是平行线的拐角模型，关键是过拐点C作AB(或DE)的平行线，再由平行线的性质与判定求解.