《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

19.(12分)［数形结合思想］已知一次函数 y = kx + b(k，b 为常数，且 k≠0)的图象如图①.
(1)方程 kx + b = 0 的解为_______，不等式 kx + b＜4 的解集为_______.
(2)正比例函数 y = mx(m 为常数，且 m≠0)与一次函数 y = kx + b 相交于点 P(如图②)，则不等式组 $\begin{cases}mx＞0 \\ kx + b＞0\end{cases}$ 的解集为_______.
(3)比较 mx 与 kx + b 的大小.(直接写出结果)
　

答案： 解：
(1)$x = 2$ $x＞0$
(2)$0＜x＜2$
(3)由函数图象可知，当$x＜1$时，$mx＜kx + b$；当$x = 1$时，$mx = kx + b$；当$x＞1$时，$mx＞kx + b$.

20.(12分)［新动向·阅读理解题］阅读下列材料：解答“已知 x - y = 2，且 x＞1，y＜0，试确定 x + y 的取值范围”有如下解法：
解：∵x - y = 2，∴x = y + 2.
∵x＞1，∴y + 2＞1，∴y＞-1.
又∵y＜0，∴-1＜y＜0 ①.
同理，得 1＜x＜2 ②.
由①+②，得 -1 + 1＜y + x＜0 + 2，
∴x + y 的取值范围是 0＜x + y＜2.
请按照上述方法，完成下列问题.
(1)已知 x - y = 3，且 x＞2，y＜1，则 x + y 的取值范围是______________.
(2)已知 y＞1，x＜-1，若 x - y = a 成立，求 x + y 的取值范围.(结果用含 a 的式子表示)

答案： 解：
(1)$1＜x + y＜5$
(2)$\because x - y = a$，$\therefore x = y + a$. 又$\because x＜-1$，$\therefore y + a＜-1$，$\therefore y＜-a - 1$. 又$\because y＞1$，$\therefore1＜y＜-a - 1$ ①. 同理，得$a + 1＜x＜-1$ ②，由①+②，得$1 + a + 1＜y + x＜-a - 1+( - 1)$，$\therefore x + y$的取值范围是$a + 2＜x + y＜-a - 2$.