《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

1. 若方程组$\begin{cases}3x - y = 4k - 5\\2x + 6y = k\end{cases}$的解满足$x + y = 16$，则$k =$________.

答案： 17

2. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的$3×3$方格内填入了一些代数式，若图中各行、各列及
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 对角线上的三个数之和都相等，则$x - y$的值为________.

答案： 6 [解析]
∵题图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，
∴$x - 2 + 0 = - 2 + y + 6$，
∴$x - y = 6$。

3. [运算能力]阅读材料：善于思考的小军在解方程组$\begin{cases}2x + 5y = 3 ①\\4x + 11y = 5 ②\end{cases}$时，采用了一种“整体代换”的解法，如下：
解：将方程②变形，得$4x + 10y + y = 5$，即$2(2x + 5y)+y = 5$ ③.
把①带入③，得$2×3 + y = 5$，所以$y = -1$.
把$y = -1$代入①，得$x = 4$，所以方程组的解为$\begin{cases}x = 4\\y = -1\end{cases}$.
请你解决以下问题.
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组$\begin{cases}3x - 2y = 5 ①\\9x - 4y = 19 ②\end{cases}$.
(2)已知$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}3x^{2}-2xy + 12y^{2}=47 ①\\2x^{2}+xy + 8y^{2}=36 ②\end{cases}$，求$x^{2}+4y^{2}$的值.

答案： 解：
(1)把方程②变形，得$3(3x - 2y)+2y = 19$ ③，把①代入③，得$15 + 2y = 19$，所以$y = 2$，把$y = 2$代入①，得$x = 3$，所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$。
(2)由①，得$3(x^{2}+4y^{2}) = 47 + 2xy$，即$x^{2}+4y^{2}=\frac{47 + 2xy}{3}$ ③，把③代入②，得$2\times\frac{47 + 2xy}{3}=36 - xy$，解得$xy = 2$，则$x^{2}+4y^{2}=17$。