《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

11.[抽象能力]若$5x^{3m - 2n} - 2y^{n - m} + 1 = 0$是二元一次方程，则m，n的值分别为______________.

答案： 3，4

12.以方程组$\begin{cases}y = 2x + 2\\y = - x + 1\end{cases}$的解为坐标的点(x，y)在第_______象限.

答案： 二

13.若以二元一次方程$x + 2y - b = 0$的解为坐标的点(x，y)都在直线$y = - \frac{1}{2}x + b - 1$上，则常数b = _______.

答案： 2

14.(易错题)在关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 1 - m\\x - 3y = 5 + 3m\end{cases}$中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为_______.

答案： 2或-1/2 [解析]解关于x，y的方程组$\begin{cases}x + y = 1 - m\\x - 3y = 5 + 3m\end{cases}$，得$\begin{cases}x = 2,y = - 1 - m.\end{cases}$
∵m与方程组的解中的x或y相等，
∴x = m或y = m或x = y = m(舍去). 当x = m时，m = 2；当y = m时，-1 - m = m，解得m = - 1/2. 综上可知m的值为2或-1/2.

15.(易错题)[新动向·一题多空]已知一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1min，整列火车完全在桥上的时间为40s，则火车的速度为_______，火车的长度为_______.

答案： 20 m/s 200 m [解析]设火车的速度为x m/s，火车的长度为y m，则{60x = 1000 + y,40x = 1000 - y，解得{x = 20,y = 200，所以火车的速度为20 m/s，火车的长度为200 m.

16.(威海乳山期末)用五个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，若点A的坐标为(-1，5)，则点B的坐标为_______.

答案： (-14/3，11/3) [解析]设长方形的长为x，宽为y. 依题意，得{2x - x - y = 1,x + 2y = 5，解得{x = 7/3,y = 4/3，
∴2x = 14/3，x + y = 11/3. 又点B在第二象限，
∴点B的坐标为(-14/3，11/3).

17.(10分)解下列方程组.
(1)(眉山中考)$\begin{cases}3x - 2y + 20 = 0&①\\2x + 15y - 3 = 0&②\end{cases}$
(2)(青岛莱西期末)$\begin{cases}\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{2}&①\\2y - (2x - 3) = - 1&②\end{cases}$

答案： 解：
(1)由①×15+②×2，得49x = - 294，解得x = - 6，把x = - 6代入②，得y = 1，则方程组的解为{x = - 6,y = 1.
(2)由①得2x - 3y = - 2 ③，由②，得-2x + 2y = - 4 ④，③+④，得- y = - 6，解得y = 6，把y = 6代入④，得-2x = - 16，解得x = 8，故原方程组的解为{x = 8,y = 6.