《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

13. [整体思想](眉山中考)已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = k - 1\\2x + y = 5k + 4\end{cases}$的解满足$x + y = 5$，则$k$的值为________.

答案： 2

14. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD$是$BC$边上的高线，$CE$是一条角平分线，$AD$，$CE$相交于点$P$. 若$\angle APE = 55^{\circ}$，$\angle AEP = 80^{\circ}$，则$\angle B =$________$^{\circ}$.

答案： 45

15. [几何模型](徐州中考)如图，在$\triangle ABC$中，若$DE// BC$，$FG// AC$，$\angle BDE = 120^{\circ}$，$\angle DFG = 115^{\circ}$，则$\angle C =$________.

答案：
55° [解析]如图，过点F作FH//BC交AC于点H.
∵DE//BC，
∴DE//FH，
∴∠FDE + ∠DFH = 180°.
∵∠FDE = 120°，
∴∠DFH = 180° - 120° = 60°.
∵∠DFG = 115°，
∴∠GFH = 115° - 60° = 55°.
∵FG//HC，
∴∠FHC = 180° - 55° = 125°.
∵FH//BC，
∴∠C = 180° - 125° = 55°.

16. 如表1给出了直线$l_{1}$上部分点$(x,y)$的坐标值，表2给出了直线$l_{2}$上部分点$(x,y)$的坐标值，那么直线$l_{1}$和直线$l_{2}$的交点坐标为________.

答案： (2，-1) [解析]设直线l₁的表达式为y = k₁x + b₁，根据表1可得{-2k₁ + b₁ = 3，b₁ = 1，解得{k₁ = -1，b₁ = 1，则直线l₁的表达式为y = -x + 1. 设直线l₂的表达式为y = k₂x + b₂，根据表2可得{-2k₂ + b₂ = -5，b₂ = -3，解得{k₂ = 1，b₂ = -3，则直线l₂的表达式为y = x - 3. 直线l₁和直线l₂相交，
∴{y = -x + 1，y = x - 3，解得{x = 2，y = -1，
∴直线l₁和l₂的交点坐标为(2，-1).

17.(6分)(烟台龙口期中)如图，$AB// CD$，$\angle CAD = \angle D$. 求证：$AD$平分$\angle BAC$.

答案： 证明：
∵AB//CD，
∴∠D = ∠BAD.
∵∠CAD = ∠D，
∴∠CAD = ∠BAD，
∴AD平分∠BAC.