《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

$13.($易错题$)$如图，在$△ABC$中，$∠A=36°，$$AB=AC，$$BD$是$∠ABC$的平分线$. $若在边$AB$上截取$BE=BC，$连接$DE，$则图中等腰三角形共有$________$个$.$
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答案： 5

$14.($东营广饶期末$)$如图，$△ABC$是等边三角形，$BD$平分$∠ABC，$点$E$在$BC$的延长线上，且$CE=1，$$∠E=30°，$则$BD=________.$
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答案： $\sqrt{3}$ [解析]
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC = ∠ACB = 60°，BA = BC.
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC = ∠E = 30°，BD⊥AC，
∴∠BDC = 90°，
∴BC = 2DC.
∵∠ACB = ∠E + ∠CDE，
∴∠CDE = ∠E = 30°，
∴CD = CE = 1，
∴BC = 2CD = 2，
∴BD = $\sqrt{2^{2}-1^{2}}$ = $\sqrt{3}$.

$15.($泰安岱岳期末$)$如图，已知方格纸中是$4$个相同的正方形，则$∠1$与$∠2$的和为$________.$
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答案： 90°

$16.($易错题$)［$空间观念$］$如图，一个圆柱形杯子高为$18cm，$底面周长为$24cm，$在杯内壁离杯底$4cm$的点$B$处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿$2cm$与蜂蜜相对的点$A$处，则蚂蚁从外壁$A$处到达内壁$B$处的最短距离为$________cm.$
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答案：
20 [解析]如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A'，连接A'B，则A'B即为最短距离，在直角△A'DB中，由勾股定理得A'B = $\sqrt{A'D^{2}+DB^{2}}$ = $\sqrt{12^{2}+16^{2}}$ = 20(cm).

★答题关键
本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.

$17.(10$分$)$有位于公路$l1$同侧、$l2$异侧的两个城镇$A，$$B，$如图$. $电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇$A，$$B$的距离必须相等，到两条公路$l1，$$l2$的距离也必须相等，发射塔$C$应修建在什么位置$？$请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点$C$的位置$.($保留作图痕迹，不要求写出作法$)$
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答案：
解：如图所示，点$C₁，$$C₂$的位置即为所求$.$