《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

21.(8分)[几何直观]已知点$A(0,4)$，$C(-2,0)$在直线$l:y = kx + b$上，直线$l$和函数$y = - 4x + a$的图象交于点$B$.
(1)求直线$l$的表达式.
(2)若点$B$的横坐标是1，求关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}y = kx + b\\y = - 4x + a\end{cases}$的解及$a$的值.
(3)在(2)的条件下，若点$A$关于$x$轴的对称点为点$P$，求$\triangle PBC$的面积.

答案： 解：
(1)由点A(0，4)，C(-2，0)在直线l：y = kx + b上，得{b = 4，-2k + b = 0，解得{k = 2，b = 4，
∴直线l的表达式为y = 2x + 4.
(2)由于点B在直线l上，当x = 1时，y = 2 + 4 = 6，
∴点B的坐标为(1，6)，
∴关于x，y的方程组{y = kx + b，y = -4x + a的解为{x = 1，y = 6.
∵点B是直线l与直线y = -4x + a的交点，把x = 1，y = 6代入y = -4x + a中，求得a = 10.
(3)
∵点A与点P关于x轴对称，
∴点P(0，-4)，
∴AP = 4 + 4 = 8，OC = 2，
∴S△PBC = S△PAB + S△PAC = 1/2×8×1 + 1/2×8×2 = 4 + 8 = 12.

22.(12分)[推理能力](1)如图①，有一块直角三角板$XYZ$放置在$\triangle ABC$上，恰好三角板$XYZ$的两条直角边$XY$，$XZ$分别经过点$B$，$C$. 在$\triangle ABC$中，$\angle A = 40^{\circ}$，则$\angle ABC+\angle ACB =$________，$\angle XBC+\angle XCB =$________.
(2)如图②，改变直角三角板$XYZ$的位置，使三角板$XYZ$的两条直角边$XY$，$XZ$仍然分别经过点$B$，$C$，那么$\angle ABX+\angle ACX$的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出$\angle ABX+\angle ACX$的大小.

答案： 解：
(1)140° 90°
(2)不变化.
∵∠A = 40°，
∴∠ABC + ∠ACB = 140°.
∵∠X = 90°，
∴∠XBC + ∠XCB = 90°，
∴∠ABX + ∠ACX = (∠ABC - ∠XBC) + (∠ACB - ∠XCB) = (∠ABC + ∠ACB) - (∠XBC + ∠XCB) = 140° - 90° = 50°.