《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

21.(12分)［应用意识］阅读下面的材料，回答问题.
如果 (x - 2)(6 + 2x)＞0，求 x 的取值范围.
解：根据题意，得 $\begin{cases}x - 2＞0 \\ 6 + 2x＞0\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x - 2＜0 \\ 6 + 2x＜0\end{cases}$，分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为 x＞2，第二个不等式组的解集为 x＜-3. 故当 x＞2 或 x＜-3 时，(x - 2)(6 + 2x)＞0.
(1)由 (x - 2)(6 + 2x)＞0，得出不等式组 $\begin{cases}x - 2＞0 \\ 6 + 2x＞0\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x - 2＜0 \\ 6 + 2x＜0\end{cases}$，体现了_______思想.
(2)试利用上述方法，求不等式 (x - 3)(1 - x)＜0 的解集.

答案： 解：
(1)转化
(2)由题意，得$\begin{cases}x - 3＞0\\1 - x＜0\end{cases}$或$\begin{cases}x - 3＜0\\1 - x＞0\end{cases}$，解这两个不等式组，第一个不等式组的解集为$x＞3$，第二个不等式组的解集为$x＜1$，故当$x＞3$或$x＜1$时，$(x - 3)(1 - x)＜0$.

22.(14分)(烟台龙口期末)玲玲今年就读七年级，妈妈打算重新装修一下玲玲的房间，准备八年级开学前使用. 现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如表所示
|装修公司|可用于装修人数/人|每名装修工人费用/(元/天)|设计费/元|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|甲公司|10|200|3000|
|乙公司|15|150|2000|
若设需要 x 天装修完毕，请解答下列问题.
(1)请用含 x 的代数式分别写出甲、乙两家公司的装修总费用.
(2)当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多?
(3)根据装修天数 x 讨论选择哪家装修公司更合算.

答案： 解：
(1)依题意得，选择甲装修公司的装修总费用为$200\times10x + 3000=(2000x + 3000)$元；选择乙装修公司的装修总费用为$150\times15x + 2000=(2250x + 2000)$元.
(2)依题意，得$2000x + 3000 = 2250x + 2000$，解得$x = 4$. 答：当装修天数为4天时，两家公司的装修总费用一样多.
(3)当$2000x + 3000＞2250x + 2000$时，$x＜4$. 又$\because x＞0$，$\therefore$当$0＜x＜4$时，选择乙装修公司更合算；当$2000x + 3000 = 2250x + 2000$时，$x = 4$，$\therefore$当$x = 4$时，选择两家装修公司装修总费用一样多；当$2000x + 3000＜2250x + 2000$时，$x＞4$，$\therefore$当$x＞4$时，选择甲装修公司更合算.