《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

$18.(12$分$)$如图，已知$AB//CD，$$∠E = ∠F，$求证：$∠1 = ∠2.$

答案： 证明：
∵∠E=∠F，
∴BE//CF，
∴∠EBC=∠BCF.又
∵AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD.
∵∠1=∠ABC-∠EBC，∠2=∠BCD-∠BCF，
∴∠1=∠2.

$19.(12$分$)$如图，在$△ABC$中，点$D，$$E$分别是$BC，$$AC$上的点，$AD，$$BE$相交于点$F. $求证：$∠1+∠C+∠2+∠3 = 180°.$

答案： 证明：由题意知∠BEC=∠3+∠AFE.
∵对顶角相等，
∴∠AFE=∠2，
∴∠BEC=∠3+∠2.在△BCE中，∠1+∠C+∠BEC=180°，
∴∠1+∠C+∠2+∠3=180°.

$20.(12$分$)$如图，点$A$在直线$MN$上，点$B$在直线$MN$外，连接$AB，$过线段$AB$的中点$P$作$PC//MN，$交$∠MAB$的平分线$AD$于点$C，$连接$BC，$求证：$BC⊥AD.$

答案： 证明：
∵PC//MN，
∴∠PCA=∠MAC.
∵AD为∠MAB的平分线，
∴∠MAC=∠PAC，
∴∠PCA=∠PAC，
∴PC=PA.
∵PA=PB，
∴PC=PB，
∴∠B=∠BCP.
∵∠B+∠BCP+∠PCA+∠PAC=180°，
∴∠BCA=90°，
∴BC⊥AD.