《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

$18.(10$分$)$如图，$∠BAC=∠DAM，$$AB=AN，$$AD=AM. $求证：$∠B=∠ANM.$
$　　$

答案： 证明：
∵∠BAC = ∠DAM，∠BAC = ∠BAD + ∠DAC，∠DAM = ∠DAC + ∠NAM，
∴∠BAD = ∠NAM. 在△BAD和△NAM中，$\begin{cases}AB = AN\\\angle BAD = \angle NAM\\AD = AM\end{cases}$，
∴△BAD≌△NAM（SAS），
∴∠B = ∠ANM.

$19.(10$分$)$如图，$AD$平分$∠BAC，$$AD⊥BD，$垂足为点$D，$$DE//AC. $求证：$△BDE$是等腰三角形$.$
$　$

答案：
证明：如图所示，
∵$DE//AC，$
∴$∠1 = ∠3. $
∵$AD$平分$∠BAC，$
∴$∠1 = ∠2，$
∴$∠2 = ∠3. $
∵$AD⊥BD，$
∴$∠2 + ∠B = 90°，$$∠3 + ∠BDE = 90°，$
∴$∠B = ∠BDE，$
∴$△BDE$是等腰三角形$.$

$20.(12$分$)($烟台龙口月考$)$如图，在$△ABC$中，$DM，$$EN$分别垂直平分边$AC$和边$BC，$交边$AB$于$M，$$N$两点，$DM$与$EN$相交于点$F.$
$(1)$若$AB=3cm，$求$△CMN$的周长$.$
$(2)$若$∠MFN=70°，$求$∠MCN$的度数$.$

答案： 解：
(1)
∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM = CM，BN = CN，
∴△CMN的周长 = CM + MN + CN = AM + MN + BN = AB = 3 cm.
(2)
∵∠MFN = 70°，
∴∠MNF + ∠NMF = 180° - 70° = 110°.
∵∠AMD = ∠NMF，∠BNE = ∠MNF，
∴∠AMD + ∠BNE = ∠NMF + ∠MNF = 110°，
∴∠A + ∠B = 90° - ∠AMD + 90° - ∠BNE = 180° - 110° = 70°.
∵AM = CM，BN = CN，
∴∠A = ∠ACM，∠B = ∠BCN，
∴∠MCN = 180° - 2(∠A + ∠B) = 180° - 2×70° = 40°.