《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

$22.(14$分$)［$几何模型$］［$新动向$·$探究性试题$］$有一天，李小虎同学用$“$几何画板$”$画图，他先画了两条平行线$AB，$$CD，$然后在平行线间画了一点$E，$连接$BE，$$DE$后$($如图$①)，$他用鼠标拖动点$E$分别得到如图$②、$图$③、$图$④$等图形，这时他突然一想，$∠B，$$∠D$与$∠BED$之间的度数有没有某种联系呢$？$接着李小虎同学通过利用$“$几何画板$”$的$“$度量角度$”$和$“$计算$”$的功能，找到了这三个角之间的关系$.$
$(1)$你能探讨出图$①$至图$④$各图中的$∠B，$$∠D$与$∠BED$之间的关系吗$？$请你直接写出关系式$.$
$(2)$请你说明图$③$所写关系式成立的理由$.$

答案： 解：
(1)①$\angle B+\angle D=\angle BED$；②$\angle B+\angle D+\angle BED = 360^{\circ}$；③$\angle BED=\angle D-\angle B$；④$\angle BED=\angle B-\angle D$.
(2)过点$E$作$EF// AB$. 因为$AB// CD$，所以$EF// CD$，所以$\angle D=\angle DEF$，$\angle B=\angle BEF$. 又因为$\angle BED=\angle DEF-\angle BEF$，所以$\angle BED=\angle D-\angle B$.