《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

19.(8分)解方程组.
(1)(乐山中考)$\begin{cases}x - y = 1\\3x + 2y = 8\end{cases}$ (2)$\begin{cases}\frac{x + 1}{3}=2y\\2(x + 1)-y = 11\end{cases}$

答案：
(1)$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = 5\\y = 1\end{cases}$

$20.(8$分$)($烟台招远期中$)$如图，在$△ABC$中，$CD⊥AB$于点$D，$$DE//BC$交$AC$于点$E，$$EF⊥CD$于点$G，$交$BC$于点$F.$
$(1)$求证：$∠ADE = ∠EFC.$
$(2)$若$∠ACB = 72°，$$∠A = 60°，$求$∠DCB$的度数$.$

答案：
(1)证明：
∵DE//BC，
∴∠ADE = ∠B.
∵CD⊥AB，EF⊥CD，
∴AB//EF，
∴∠B = ∠EFC，
∴∠ADE = ∠EFC.
(2)解：
∵∠ACB = 72°，∠A = 60°，
∴∠B = 180° - ∠A - ∠ACB = 48°.
∵CD⊥AB，
∴∠BDC = 90°，
∴∠DCB = 180° - 90° - 48° = 42°.

21.(8分)袋子里有2个红球，8个白球，每个球除颜色外其余都相同.
(1)如果第一次摸出一个球不放回，第二次从剩下的球中摸出一个球也不放回，那么“第三次从剩下的球中摸出一个，摸到红球”这个事件是什么事件？
(2)如果第一次摸出一个白球不放回，再从剩下的球中摸出一个球，那么摸到白球的概率是多少？

答案： 解：
(1)是不确定事件，理由如下：
∵袋子里有 2 个红球，第一次摸出一个球不放回，第二次从剩下的球中摸出一个球也不放回，
∴两次摸到的小球有可能都是红球也有可能只有一个是红球或两个都不是红球，
∴袋子里剩余红球的数量不确定，
∴“第三次从剩下的球中摸出一个，摸到红球”这个事件是不确定事件.
(2)袋子里有 2 个红球，8 个白球，第一次摸出一个白球不放回，再从剩下的球中摸出一个白球的概率是$\frac{8 - 1}{8 + 2 - 1}=\frac{7}{9}$.