《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

$13.($成都中考$)$如图，在$△ABC$中，$AB = AC，$点$D，$$E$都在边$BC$上，$∠BAD = ∠CAE.$若$BD = 9，$则$CE$的长为$________.$
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答案： 9

14.(贵港中考)若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是________.

答案： $\frac{2}{3}$

15.如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为________米.

答案： 12

16.若$\begin{cases}x = 4\\y = -2\end{cases}$和$\begin{cases}x = -2\\y = -1\end{cases}$都是方程nx - my = 2的解，则m + n =________.

答案： $\frac{5}{4}$

17.如图，AD//BC，点P是射线BC上一动点，且不与点B重合.AM，AN分别平分∠BAP，∠DAP，∠B = α，∠BAM = β.在点P运动的过程中，当∠BAN = ∠BMA时，$\frac{1}{2}$α + 2β =________.
　　　　　 　　　

答案： 90° [解析]
∵AM，AN 分别平分∠BAP，∠DAP，
∴∠BAM = ∠MAP = $\frac{1}{2}$∠BAP = β，∠DAN = $\frac{1}{2}$∠DAP.
∵∠BAM + ∠B + ∠AMB = 180°，∠B + ∠BAN + ∠ANB = 180°，∠BAN = ∠BMA，
∴∠BAM = ∠ANB = β.
∵AD//BC，
∴∠B + ∠BAD = 180°，∠DAN = ∠ANB = β，
∴α + β + β + β + β = 180°，
∴$\frac{1}{2}$α + 2β = 90°.

18.[分类讨论思想]如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 10，BC = 5，PQ = AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP =________时，才能使△ABC和△APQ全等.　

答案： 5 或 10