《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

20.(12分)[模型观念]科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量，在海拔为125米的地方，空气含氧量约为295克/立方米；在海拔为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米.
(1)求出y关于x的函数表达式.
(2)已知某山的海拔为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少.

答案： 解：
(1)设y关于x的函数表达式为y = kx + b，则有{125k + b = 295,2000k + b = 235，解得{k = - 4/125,b = 299，所以y = - 4/125x + 299.
(2)当x = 1200时，y = - 4/125×1200 + 299 = 260.6. 所以该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米.

21.(14分)[新动向·阅读理解题]阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组：$\begin{cases}19x + 17y = 18&①\\16x + 14y = 15&②\end{cases}$.
解：由① - ②得3x + 3y = 3，即x + y = 1 ③，③×14得14x + 14y = 14 ④，② - ④得$x = \frac{1}{2}$，从而可得$y = \frac{1}{2}$.
∴方程组的解是$\begin{cases}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{1}{2}\end{cases}$.
(1)请你仿照上面的解法解方程组：$\begin{cases}2024x + 2022y = 2023\\2025x + 2023y = 2024\end{cases}$.
(2)猜测关于x，y的方程组$\begin{cases}(a + 1)x + (a - 1)y = a\\(b + 1)x + (b - 1)y = b\end{cases}(a≠b)$的解是什么，并利用方程组的解加以验证.

答案： 解：
(1){2024x + 2022y = 2023 ①,2025x + 2023y = 2024 ②，②-①，得x + y = 1 ③，①-③×2022，得2x = 1，解得x = 1/2，把x = 1/2代入③，得1/2 + y = 1，解得y = 1/2，所以原方程组的解是{x = 1/2,y = 1/2.
(2)猜测：{x = 1/2,y = 1/2. 验证：{(a + 1)x + (a - 1)y = a ①,(b + 1)x + (b - 1)y = b ②，①-②，得(a - b)x + (a - b)y = a - b，即x + y = 1 ③，③×(a - 1)-①，得-2x = - 1，解得x = 1/2，把x = 1/2代入③，得1/2 + y = 1，解得y = 1/2，所以原方程组的解是{x = 1/2,y = 1/2.