《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

19.(8分)解方程组.
(1)$\begin{cases}5x + 2y = 25\\3x + 4y = 15\end{cases}$ (2)$\begin{cases}2(x - 1) = 3 - y\\\frac{y - 1}{2} - \frac{x - 1}{3} = 1\end{cases}$

答案： 解：
(1)$\begin{cases}5x + 2y = 25 &①\\3x + 4y = 15 &②\end{cases}$，①×2，得10x + 4y = 50 ③，③ - ②，得7x = 35，解得x = 5，把x = 5代入①，得25 + 2y = 25，解得y = 0，
∴方程组的解为$\begin{cases}x = 5\\y = 0\end{cases}$.
(2)方程组整理，得$\begin{cases}2x + y = 5 &①\\2x - 3y = -7 &②\end{cases}$，① - ②，得4y = 12，解得y = 3，把y = 3代入①，得2x + 3 = 5，解得x = 1，则方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$.

20.(10分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个. 它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是$\frac{3}{10}$.
(1)求袋中红球的个数.
(2)求袋中摸出一个球是白球的概率.

答案： 解：
(1)100×$\frac{3}{10}$ = 30，
∴红球有30个.
(2)设白球有x个，则黄球有(2x - 5)个，根据题意，得x + 2x - 5 = 100 - 30，解得x = 25，
∴摸出一个球是白球的概率P = $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$.

21.(12分)(济宁任城期末)如图所示，已知$AF$平分$\angle BAC$，$DE$平分$\angle BDF$，且$\angle1 = \angle2$.
(1)能判定$DF// AC$吗？为什么？
(2)能判定$DE// AF$吗？为什么？

答案： 解：
(1)DF//AC.
∵AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，
∴∠BAC = 2∠2，∠BDF = 2∠1. 又
∵∠1 = ∠2，
∴∠BAC = ∠BDF，
∴DF//AC.
(2)DE//AF.
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF = ∠2. 又
∵∠1 = ∠2，
∴∠1 = ∠BAF，
∴DE//AF.