《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

$18.(12$分$)$如图所示，$∠ABC = 66°，$$∠ACB = 54°，$$BE$是$AC$边上的高，$CF$是$AB$边上的高，$H$是$BE$和$CF$的交点$. $求$∠ABE，$$∠ACF$和$∠BHC$的度数$.$

答案： 解：
∵$\angle ABC = 66^{\circ}$，$\angle ACB = 54^{\circ}$，
∴$\angle A = 180^{\circ}-\angle ABC-\angle ACB = 180^{\circ}-66^{\circ}-54^{\circ}=60^{\circ}$. 又
∵$BE$是$AC$边上的高，
∴$\angle AEB = 90^{\circ}$，
∴$\angle ABE = 180^{\circ}-\angle A-\angle AEB = 180^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}$. 同理，$\angle ACF = 30^{\circ}$. 又
∵$\angle BHC$是$\triangle CEH$的一个外角，
∴$\angle BHC=\angle BEC+\angle ACF = 90^{\circ}+30^{\circ}=120^{\circ}$.

$19.(12$分$)$如图，$CP，$$BP$分别平分$△ABC$的外角$∠BCN，$$∠CBM，$$CP，$$BP$交于点$P.$
$(1)$若$∠A = 30°，$则$∠P = .$
$(2)$若$∠A = 40°，$则$∠P = .$
$(3)$若$∠A = 50°，$则$∠P = .$
$(4)$若$∠A = n°，$则$∠P = ，$请证明$.$

答案： 解：
(1)$75^{\circ}$
(2)$70^{\circ}$
(3)$65^{\circ}$
(4)$90^{\circ}-\frac{n^{\circ}}{2}$ 证明：$\angle P = 180^{\circ}-(\angle BCP+\angle CBP)=180^{\circ}-\frac{1}{2}(\angle BCN+\angle CBM)=180^{\circ}-\frac{1}{2}[(180^{\circ}-\angle ACB)+(180^{\circ}-\angle ABC)]=180^{\circ}-\frac{1}{2}[360^{\circ}-(\angle ACB+\angle ABC)]=\frac{1}{2}(\angle ACB+\angle ABC)=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle A)=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle A=90^{\circ}-\frac{n^{\circ}}{2}$.