《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

18.(6 分)[新动向·新定义试题](泰安泰山期中)对于 x，y 我们定义一种新运算“※”：x※y = ax + by，其中 a，b 为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算. 已知 5※2 = 7，3※(-4) = 12，求 4※3 的值.

答案： 解:
∵5※2=7,3※(−4)=12,
∴$\begin{cases}5a + 2b = 7 ①\\ 3a - 4b = 12 ②\end{cases}$，①×2 + ②，得13a = 26，解得a = 2，把a = 2代入①，得10 + 2b = 7，解得b = - $\frac{3}{2}$，
∴4※3 = 2×4 - $\frac{3}{2}$×3 = 3.5.

$19.(8 $分$)$将一副三角板拼成如图所示的图形，过点$ C $作$ CF $平分$∠DCE $交$ DE $于点$ F.$
$(1)$求证：$CF//AB.$
$(2)$求$∠DFC $的度数$.$

答案：
(1)证明:
∵CF平分∠DCE,
∴∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠DCE.
∵∠DCE=90°,
∴∠1=45°.
∵∠3=45°,
∴∠1=∠3,
∴CF//AB (内错角相等,两直线平行).　
(2)解:
∵∠D=30°,∠1=45°,
∴∠DFC=180°−30°−45°=105°.

$20.(8 $分$)$如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有$ 10 $个有理数，想想看，转得下列各数的概率是多少$？$
$(1)$转得正数$.$
$(2)$转得正整数$.$
$(3)$转得绝对值小于$ 6 $的数$.$
$(4)$转得绝对值大于$ 8 $的数$.$
$　　　　　　　　　　　　　　　　　　$

答案： 解:
(1)
∵转盘中10个数，正数有1，$\frac{1}{3}$,6,8,9,共5个，
∴P(转得正数)=$\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$.　
(2)
∵转盘中10个数，正整数有1,6,8,9,共4个，
∴P(转得正整数)=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$.　
(3)
∵转盘中10个数，绝对值小于6的有0,1,−2，$\frac{1}{3}$.,−1,−$\frac{2}{3}$,共6个，
∴P(转得绝对值小于6的数)=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$.　
(4)
∵转盘中10个数，绝对值大于8的有 -10，9，共2个，
∴P(转得绝对值大于8的数)=$\frac{2}{10}$=$\frac{1}{5}$.