《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

$6. $如图，在等边$△ABC$中，$M，$$N$分别在$BC，$$AC$上移动，且$BM=CN，$$AM$与$BN$相交于点$Q，$则$∠BAM+∠ABN$的度数是$( )$

A. 60°
B. 55°
C. 45°
D. 无法确定

答案： A

7.(易错题)下列说法错误的是( )
A. 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等
B. 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等
C. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等
D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等

答案： C

$8. $如图，在直角$△ABC$中，$∠BAC=90°，$$AB=8，$$AC=6，$$DE$是$AB$边的垂直平分线，垂足为点$D，$交边$BC$于点$E，$连接$AE，$则$△ACE$的周长为$( )$

A. 16
B. 15
C. 14
D. 13

答案： A

$9.[$几何模型$]$如图，直线$l$上有三个正方形$a，$$b，$$c，$若$a，$$c$的面积分别为$3$和$4，$则$b$的面积为$( )$

A. 3
B. 4
C. 5
D. 7

答案：
$D [$解析$]$如图，
∵$∠ACB +∠ECD = 90°，$$∠DEC +∠ECD = 90°，$
∴$∠ACB =∠DEC. $
∵$∠ABC =∠CDE，$$AC = CE，$
∴$△ABC≌△CDE(AAS)，$
∴$BC = DE，$
∴$AC² = AB² + BC² = AB² + DE²，$则$b$的面积$ = a$的面积$ + c$的面积，
∴$b$的面积$ = 3 + 4 = 7. $故选$D.$

10.(泰安新泰期末)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，BC=6，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于$\frac{1}{2}$BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①BE=DE=2；②DE垂直平分线段AC；③AB=3；④CD=$\sqrt{12}$. 其中正确的个数是( )

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C [解析]由作图可得AE平分∠BAC，AB = AD.
∵AB = AD，∠BAE =∠DAE，AE = AE，
∴△BAE≌△DAE(SAS)，
∴BE = DE，∠ABE =∠ADE = 90°，
∴∠CDE = 90°.
∵∠C = 30°，
∴CE = 2DE = 2BE.
∵BC = 6，
∴BE = DE = 2，故①正确.
∵∠ABC = 90°，∠C = 30°，
∴AC = 2AB，∠BAC = 60°，
∴∠BAE =∠DAE = 30° =∠C，
∴△AEC是等腰三角形，
∴AE = CE.
∵AB = AD，AC = 2AB，
∴AD = CD，
∴点D为AC的中点，
∴DE垂直平分线段AC，故②正确. 在Rt△ABC中，AB² + BC² = AC²，AC = 2AB，BC = 6，
∴AB = $\sqrt{12}$，AC = 2$\sqrt{12}$，故③错误.
∵D为AC的中点，
∴AD = $\frac{1}{2}$AC = $\sqrt{12}$，故④正确. 故选C.

$11.($江西中考$)$将含$30°$角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知$∠α=60°，$点$B，$$C$表示的刻度分别为$1 cm，$$3 cm，$则线段$AB$的长为$_______ cm.$

答案：  2 [解析]
∵直尺的两对边相互平行，
∴∠ACB = ∠α = 60°.
∵∠A = 60°，
∴∠ABC = 180° - ∠ACB - ∠A = 180° - 60° - 60° = 60°，
∴∠A = ∠ABC = ∠ACB，
∴△ABC 是等边三角形，
∴AB = BC = 3 - 1 = 2(cm).

$12.[$新动向$·$开放性试题$]($邵阳中考$)$如图，已知$AD=AE，$请你添加一个条件，使得$△ADC≌△AEB，$你添加的条件是$_______.($不添加任何字母和辅助线$)$

答案： 示例：AC = AB