《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

$23.(10 $分$)($济宁任城期末$)$暑假期间，小刚一家乘车去离家$ 380 km $的某景区旅游，他们离家的距离$ y(km)$与汽车行驶时间$ x(h)$之间的三段函数图象如图$.$
$(1)$三段图象中，汽车行驶的速度最慢的是多少$？$
$(2)$求线段$ AB $对应的函数表达式$.$
$(3)$小刚一家出发$ 2.5 h $时离目的地多远$？$
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答案： 解:
(1)OA段汽车行驶的速度为80÷1=80(km/h),AB段汽车行驶的速度为(320−80)÷(3−1)=120(km/h),BC段汽车行驶的速度为(380−320)÷(4−3)=60(km/h),
∴BC段汽车行驶的速度最慢为60km/h.　
(2)设AB段图象的函数表达式为y=kx+b.
∵A(1,80),B(3,320)在线段AB上，
∴$\begin{cases}k + b = 80 \\ 3k + b = 320\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 120 \\ b = -40\end{cases}$，
∴y = 120x - 40(1≤x≤3).
(3)当x = 2.5时，y = 120×2.5 - 40 = 260，380 - 260 = 120(km). 故小刚一家出发2.5h时离目的地120km远.

$24.(12 $分$)[$推理能力$]($东营垦利期末$)$已知$ AB//CD，$点$ M $在射线$ AB，$$CD $之间$.$
$(1)$如图$①，$请写出你发现的$∠BAM，$$∠AMC，$$∠MCD $之间的数量关系，并证明你的结论$.$
$(2)$如图$②，$$MN $平分$∠AMC $交$ AB $于点$ N，$$CE $平分$∠MCD $交$ AB $于点$ E，$$MF//CE $交$ AB $于点$ F，$试猜想$∠FMN $与$∠BAM $的数量关系，并说明理由$.$
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答案： 解:
(1)∠BAM+∠AMC+∠MCD=360°。证明:过点M作MH//AB,
∴∠A+∠AMH=180°.
∵AB//CD,
∴MH//CD,
∴∠C+∠CMH=180°,
∴∠A+∠AMH+∠C+∠CMH =360°,
∴∠BAM+∠AMC+∠MCD=360°.　
(2)∠FMN =$\frac{1}{2}$∠BAM.理由:
∵MN平分∠AMC,CE平分∠MCD,
∴∠NMC=$\frac{1}{2}$∠AMC,∠MCE=$\frac{1}{2}$∠MCD.
∵MF//CE,
∴∠FMC=180°−∠MCE=180°−$\frac{1}{2}$∠MCD.由
(1),得∠BAM+∠AMC+∠MCD=360°,
∴∠AMC+∠MCD=360°−∠BAM.
∵∠FMN=∠FMC−∠NMC,
∴∠FMN=180°−$\frac{1}{2}$∠MCD−$\frac{1}{2}$∠AMC=180°−$\frac{1}{2}$(∠MCD+∠AMC)=180°−$\frac{1}{2}$(360°−∠BAM)=180°−180°+$\frac{1}{2}$∠BAM=$\frac{1}{2}$∠BAM.