《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

$20.(12$分$)(1)$如图，已知$AB//CD，$$EF//MN，$$∠1 = 115°，$求$∠2$和$∠4$的度数$.$
$(2)$本题隐含着一个规律，请你根据$(1)$的结果进行归纳，试着用文字表述出来$.$
$(3)$利用$(2)$的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小$.$

答案： 解：
(1)
∵$AB// CD$，$\angle 1 = 115^{\circ}$，
∴$\angle 2=\angle 1 = 115^{\circ}$.
∵$EF// MN$，
∴$\angle 2+\angle 4 = 180^{\circ}$，
∴$\angle 4 = 180^{\circ}-\angle 2 = 180^{\circ}-115^{\circ}=65^{\circ}$.
(2)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.
(3)根据
(2)设其中一个角为$x$，则另一个角为$2x$，则$x + 2x = 180^{\circ}$，解得$x = 60^{\circ}$，故这两个角的大小分别为$60^{\circ}$，$120^{\circ}$.

$21.(12$分$)($泰安新泰期中$)$如图，在三角形$ABC$中，点$D，$$F$在边$BC$上，点$E$在边$AB$上，点$G$在边$AC$上，$EF$与$GD$的延长线交于点$H，$$∠1 = ∠B，$$∠2 + ∠3 = 180°.$
$(1)$判断$EH$与$AD$的位置关系，并说明理由$.$
$(2)$若$∠DGC = 58°，$且$∠H = ∠4 + 10°，$求$∠H$的度数$.$

答案： 解：
(1)$EH// AD$. 理由如下：
∵$\angle 1=\angle B$，
∴$AB// GD$，
∴$\angle 2=\angle BAD$.
∵$\angle 2+\angle 3 = 180^{\circ}$，
∴$\angle BAD+\angle 3 = 180^{\circ}$，
∴$EH// AD$.
(2)由
(1)得$AB// GD$，
∴$\angle 2=\angle BAD$，$\angle DGC=\angle BAC$.
∵$\angle DGC = 58^{\circ}$，
∴$\angle BAC = 58^{\circ}$.
∵$EH// AD$，
∴$\angle 2=\angle H$，
∴$\angle H=\angle BAD$，
∴$\angle BAC=\angle BAD+\angle 4=\angle H+\angle 4 = 58^{\circ}$.
∵$\angle H=\angle 4 + 10^{\circ}$，
∴$\angle 4 + 10^{\circ}+\angle 4 = 58^{\circ}$，解得$\angle 4 = 24^{\circ}$，
∴$\angle H = 34^{\circ}$.