《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

5. 不等式组$\begin{cases}x - 1 ＜ 1 \\ \square\end{cases}$的解集为$x ＜ 2$，则$\square$表示的不等式可以是(　　　)
A. $x ＜ 1$
B. $x ＞ 1$
C. $x ＜ 3$
D. $x ＞ 3$

答案： C

6. 若关于$x$的不等式$mx - x ＞ 1 - m$的解集是$x ＜ -1$，则$m$的取值范围是(　　　)
A. $m ＞ 1$
B. $m ＜ 1$
C. $m ＞ -1$
D. $m ＜ -1$

答案： B

7. (日照中考)若不等式组$\begin{cases}x + 6 ＜ 4x - 3 \\ x ＞ m\end{cases}$的解集是$x ＞ 3$，则$m$的取值范围是____________.

答案： $m\leqslant3$

8. 已知不等式组$\begin{cases}x + a ＞ 1 \\ 2x + b ＜ 2\end{cases}$的解集为$-2 ＜ x ＜ 3$，则$(a + b)^{2025}$的值为________.

答案： -1 [解析]$\begin{cases}x + a＞1&①\\2x + b＜2&②\end{cases}$，解不等式①，得$x＞1 - a$，解不等式②，得$x＜\frac{2 - b}{2}$，
∴原不等式组的解集为$1 - a＜x＜\frac{2 - b}{2}$.
∵该不等式组的解集为$-2＜x＜3$，
∴$1 - a=-2$，$\frac{2 - b}{2}=3$，
∴$a = 3$，$b=-4$，
∴$(a + b)^{2025}=(3 - 4)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$.

9. 若不等式组$\begin{cases}x ＞ -2 \\ x ＜ m \\ x ＜ 1\end{cases}$有解，则$m$的取值范围是(　　　)
A. $m ＞ -2$
B. $m ＜ 1$
C. $-2 ＜ m ＜ 1$
D. $-2 ＜ m\leq1$

答案： A

10. 若不等式组$\begin{cases}x - 2 ＜ 3x - 6 \\ x ＜ m\end{cases}$无解，则$m$的取值范围为(　　　)
A. $m ＜ 2$
B. $m ＞ 2$
C. $m\leq2$
D. $m\geq2$

答案： C

11. 课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}\frac{x + 6}{4}\leq2 \\ x - 7 ＜ 2(x - 3)\end{cases}$的解集，并在数轴上表示出解集.”甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示.”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个.”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字(　　　)
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5

答案： D [解析]设甲将数字3抄成了数字$a$，$\begin{cases}\frac{x + 6}{4}\leqslant2&①\\x - 7＜2(x - a)&②\end{cases}$，解不等式①，得$x\leqslant2$，解不等式②，得$x＞2a - 7$.
∵此不等式组无解，
∴$2a - 7\geqslant2$，解得$a\geqslant4.5$，
∴甲将数字3可能抄成了数字5. 故选D.

12. 若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}-5 - x\leq\frac{1}{3}(x - a) \\ 3x + 1 ＞ 4x + 2\end{cases}$有解，则符合条件的所有正整数$a$的和为________.

答案： 55 [解析]解不等式组$\begin{cases}-5 - x\leqslant\frac{1}{3}(x - a)\\3x + 1＞4x + 2\end{cases}$，得$\frac{a - 15}{4}\leqslant x＜-1$.
∵关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}-5 - x\leqslant\frac{1}{3}(x - a)\\3x + 1＞4x + 2\end{cases}$有解，
∴$\frac{a - 15}{4}＜-1$，
∴$a＜11$，
∴符合条件的正整数$a$的和为$1 + 2+3 + 4+5 + 6+7 + 8+9 + 10 = 55$.

13. 如果关于$x$的不等式组$\begin{cases}3x - a\geq0 \\ x - b ＜ 1\end{cases}$的整数解仅有2和3，那么适合这个不等式组的两整数$a,b$组成的有序数对$(a,b)$的个数为(　　　)
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： A [解析]解不等式$3x - a\geqslant0$，得$x\geqslant\frac{a}{3}$，解不等式$x - b＜1$，得$x＜b + 1$.
∵不等式组的整数解仅有2和3，
∴$1＜\frac{a}{3}\leqslant2$，$3＜b + 1\leqslant4$，解得$3＜a\leqslant6$，$2＜b\leqslant3$，则当$a = 4$时，$b = 3$；当$a = 5$时，$b = 3$；当$a = 6$时，$b = 3$.
∴适合这个不等式组的整数$a$，$b$组成的有序数对$(a,b)$共有3个. 故A正确.