《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

18.(12分)［运算能力］(泰安肥城月考)已知方程组$\begin{cases}x + 2y = m + 1\\2x - y = 4\end{cases}$的解$x$，$y$的和等于2.
(1)求$m$的值.
(2)求原方程组的解.

答案： 解：
(1)由题意，得$\begin{cases}2x - y = 4 ① \\ x + y = 2 ②\end{cases}$，由①+②，得 3x = 6，解得 x = 2，将 x = 2 代入②，得 y = 0，将 x = 2，y = 0 代入 x + 2y = m + 1，得 m + 1 = 2，解得 m = 1.
(2)由
(1)知，方程组$\begin{cases}x + 2y = m + 1 \\ 2x - y = 4\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2 \\ y = 0\end{cases}$.

19.(12分)(烟台芝罘期中)若正比例函数$y = -2x$的图象与一次函数$y = x + m$的图象交于点$A$，且点$A$的横坐标为-3.
(1)求一次函数的表达式.
(2)直接写出方程组$\begin{cases}2x + y = 0\\x - y + m = 0\end{cases}$的解.

答案： 解：
(1)将 x = - 3 代入 y = - 2x，得 y = 6，则点 A 的坐标为(- 3,6). 将 A(- 3,6)代入 y = x + m，得 - 3 + m = 6，解得 m = 9，所以一次函数的表达式为 y = x + 9.
(2)方程组$\begin{cases}2x + y = 0 \\ x - y + m = 0\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = - 3 \\ y = 6\end{cases}$.

20.(12分)［新动向·阅读理解题］先阅读下面的材料，然后解方程组.
解方程组$\begin{cases}x - y - 1 = 0&①\\4(x - y) - y = 5&②\end{cases}$时，由①得$x - y = 1$ ③，再将③代入②得$4×1 - y = 5$，求得$y = -1$，从而求得$\begin{cases}x = 0\\y = -1\end{cases}$，这种方法被称为“整体代入法”.
请用上面的方法解方程组：$\begin{cases}2x - 3y - 2 = 0\\\frac{2x - 3y + 5}{7}+2y = 9\end{cases}$.

答案： 解：$\begin{cases}2x - 3y - 2 = 0 ① \\ \frac{2x - 3y + 5}{7}+2y = 9 ②\end{cases}$，由①得 2x - 3y = 2 ③. 将③代入②得$\frac{2 + 5}{7}+2y = 9$，解得 y = 4. 把 y = 4 代入③得 2x - 3×4 = 2，解得 x = 7. 故原方程组的解为$\begin{cases}x = 7 \\ y = 4\end{cases}$.