《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

15. 若规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为________ cm.

答案： 78［解析］设长为$3a$ cm，宽为$2a$ cm. 由题意，得$30 + 3a + 2a\leqslant160$，解得$a\leqslant26$，$\therefore a$的最大值为26，$3a = 78$，$\therefore$该行李箱的长的最大值为78 cm.

16. (易错题)关于x的不等式组$\begin{cases}x - 3＜6(x - 2) - 1 \\ 5 + 2a - x＞\frac{5 - 2x}{3}\end{cases}$恰有三个整数解，则a的取值范围是_______.

答案： $-\frac{5}{6} ＜ a\leqslant-\frac{2}{3}$［解析］$\begin{cases}x - 3 ＜ 6(x - 2) - 1&① \\ 5 + 2a - x ＞ \frac{5 - 2x}{3}&②\end{cases}$，解不等式①，得$x ＞ 2$，解不等式②，得$x ＜ 10 + 6a$，$\therefore$不等式组的解集为$2 ＜ x ＜ 10 + 6a$.$\because$不等式组恰有三个整数解，$\therefore$整数解一定是3，4，5. 根据题意，得$5 ＜ 10 + 6a\leqslant6$，解得$-\frac{5}{6} ＜ a\leqslant-\frac{2}{3}$.

17. (10分)解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来.
(1)5x - 1＞2x + 5
(2)(贺州中考)$\begin{cases}5x - 6＞4 ① \\ x - 8＜4x + 1 ②\end{cases}$

答案：
(1)$x ＞ 2$
(2)$x ＞ 2$ 数轴略