《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

8. [新动向·数学文化](日照中考)《孙子算经》是我国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺. 木长几何？”意思是用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为$x$尺，绳子长为$y$尺，则所列方程组正确的是(　　　)
A. $\begin{cases}y - x = 4.5\\2x - y = 1\end{cases}$
B. $\begin{cases}x - y = 4.5\\2x - y = 1\end{cases}$
C. $\begin{cases}x - y = 4.5\\\frac{y}{2}-x = 1\end{cases}$
D. $\begin{cases}y - x = 4.5\\x - \frac{y}{2}= 1\end{cases}$

答案： D

9. 如图是一辆婴儿车的示意图，其中$AB// CD$，$\angle 1 = 130^{\circ}$，$\angle 3 = 40^{\circ}$，那么$\angle 2$的度数是(　　　)

A. $80^{\circ}$
B. $90^{\circ}$
C. $100^{\circ}$
D. $102^{\circ}$

答案： B [解析]
∵AB//CD，∠3 = 40°，
∴∠A = ∠3 = 40°.
∵∠1 = ∠A + ∠2，∠1 = 130°，
∴∠2 = ∠1 - ∠A = 130° - 40° = 90°. 故选B.

10. [规律探究题]如图，$BA_{1}$和$CA_{1}$分别是$\triangle ABC$的内角平分线和外角平分线，$BA_{2}$是$\angle A_{1}BD$的平分线，$CA_{2}$是$\angle A_{1}CD$的平分线，$BA_{3}$是$\angle A_{2}BD$的平分线，$CA_{3}$是$\angle A_{2}CD$的平分线……若$\angle A = \alpha$，则$\angle A_{2024}=(　　　)$

A. $\frac{\alpha}{2024}$
B. $\frac{\alpha}{2^{2024}}$
C. $\frac{\alpha}{2025}$
D. $\frac{\alpha}{2^{2025}}$

答案： B [解析]
∵BA₁平分∠ABC，CA₁平分∠ACD，
∴∠ABA₁ = ∠CBA₁ = 1/2∠ABC，∠ACA₁ = ∠DCA₁ = 1/2∠ACD.
∵∠A = α，
∴∠ACD = ∠ABC + ∠A = 2∠CBA₁ + ∠A ①，∠DCA₁ = ∠A₁ + ∠CBA₁ ②，②×2，得2∠DCA₁ = 2∠A₁ + 2∠CBA₁，
∴∠ACD = 2∠A₁ + 2∠CBA₁ ③，由①和③，得2∠A₁ = ∠A.
∵∠A = α，
∴∠A₁ = 1/2∠A = 1/2α，同理∠A₂ = 1/2∠A₁ = 1/4∠A = 1/2²α，∠A₃ = 1/2∠A₂ = 1/8∠A = 1/2³α，…，
∴∠A₂₀₂₄ = 1/2²⁰²⁴α = α/2²⁰²⁴. 故选B.

11. 说明命题“若$x ＞ - 4$，则$x^{2}＞16$”是假命题的一个反例可以是________.

答案： 示例：x = -3

12. [折叠问题](台州中考)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若$\angle 1 = 20^{\circ}$，则$\angle 2$的度数为________.

答案： 140°