《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

18.(6分)解方程组.
(1)$\begin{cases}3x + 2y = 13&①\\5x - 3y = 9&②\end{cases}$ (2)$\begin{cases}2x - 3y = 1&①\\\frac{y + 1}{4}=\frac{x + 2}{3}&②\end{cases}$

答案： 解：
(1)①×3 + ②×2，得19x = 57，解得x = 3. 把x = 3代入①，得y = 2，则方程组的解为{x = 3，y = 2.
(2)整理方程组，得{2x - 3y = 1 ①，4x - 3y = -5 ②，② - ①，得2x = -6，解得x = -3. 把x = -3代入①，得y = -7/3，则方程组的解为{x = -3，y = -7/3.

19.(8分)(烟台海阳期中)如图，在$\triangle CEF$中，点$A$在边$EF$上，$D$为直线$CF$上一点，过点$A$作直线$AB$使得$\angle 1+\angle 3-\angle 2$的度数为$180^{\circ}$. 求证：$AB// CD$.

答案： 证明：
∵∠3是△CEF的一个外角，
∴∠3 = ∠2 + ∠EFC，
∴∠3 - ∠2 = ∠EFC.
∵∠EFD + ∠EFC = 180°，
∴∠EFD + ∠3 - ∠2 = 180°.
∵∠1 + ∠3 - ∠2 = 180°，
∴∠EFD = ∠1，
∴AB//CD.

20.(8分)[应用意识]某运动员在一场篮球比赛中的技术数据统计如下表所示.(注：表中投中次数不包括罚球，只包括2分球和3分球)
|技术|投中/次|罚球得分|个人总得分|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|数据|22|10|60|
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.

答案： 解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意，得{10 + 2x + 3y = 60，x + y = 22，解得{x = 16，y = 6. 答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个.