《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

20. (12分)(贵阳中考)某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元.
(1)分别求A，B两款毕业纪念册的销售单价.
(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能购买多少本A款毕业纪念册.

答案： 解：
(1)设$A$款毕业纪念册的销售单价为$x$元，$B$款毕业纪念册的销售单价为$y$元. 根据题意，得$\begin{cases}15x + 10y = 230 \\ 20x + 10y = 280\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 10 \\ y = 8\end{cases}$. 答：$A$款毕业纪念册的销售单价为10元，$B$款毕业纪念册的销售单价为8元.
(2)设购买$a$本$A$款毕业纪念册，则购买$B$款毕业纪念册$(60 - a)$本. 根据题意，得$10a + 8(60 - a)\leqslant529$，解得$a\leqslant24.5$.$\because a$要取整数，$\therefore a$的最大值为24，$\therefore$最多能购买24本$A$款毕业纪念册.

$21. (14$分$)[$数形结合思想$]$如图，直线$y=kx+b$经过点$A(-5，$$0)，$$B(-1，$$4).$
$(1)$求直线$AB$的表达式$.$
$(2)$求直线$CE$：$y=-2x - 4$与直线$AB$及$y$轴围成图形的面积$.$
$(3)$根据图象，直接写出关于$x$的不等式$kx+b＞-2x - 4$的解集$.$

答案： 解：
(1)$\because$将点$A(-5,0)$，$B(-1,4)$代入直线$y = kx + b$，得$\begin{cases}0 = - 5k + b \\ 4 = - k + b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 1 \\ b = 5\end{cases}$，$\therefore$直线$AB$的表达式为$y = x + 5$.
(2)$\because$直线$y = - 2x - 4$与直线$AB$相交于点$C$，可联立方程组$\begin{cases}y = - 2x - 4 \\ y = x + 5\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = - 3 \\ y = 2\end{cases}$，故$C$点坐标为$(-3,2)$.$\because y = - 2x - 4$与$y = x + 5$分别交$y$轴于点$E$和点$D$，从而求得$D(0,5)$，$E(0,-4)$，直线$CE$与直线$AB$及$y$轴围成的图形是$\triangle DCE$，$\therefore S_{\triangle DCE}=\frac{1}{2}DE\cdot|x_C|=\frac{1}{2}\times9\times3=\frac{27}{2}$.
(3)根据图象可得$x ＞ - 3$.