《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册鲁教版》

13.[几何直观]如图，已知一次函数 y = x - 2 和 y = -2x + 1 的图象交于点 P，根据图象可得方程组$\begin{cases}x - y = 2 \\ 2x + y = 1\end{cases}$的解是________.
　

答案： $\begin{cases}x = 1 \\ y = -1\end{cases}$

$14. $某机器零件的横截面如图所示，按要求线段$ AB $和$ DC $的延长线相交成直角才算合格，一工人测得$∠A = 23°，$$∠D = 31°，$$∠AED = 143°，$请你帮他判断该零件$________.($填$“$合格$”$或$“$不合格$”)$
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答案：
不合格　[解析]如图，延长AB,DC相交于点F,连接F，E并延长至点G.则有(∠A+∠AFG)+(∠D+∠DFG)=∠AEG+∠DEG=∠AED=143°.
∵∠A =23°,∠D=31°,
∴∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED−∠A−∠D=143°−23°−31°=89°≠90°.所以零件不合格.

15. 已知甲、乙两种商品的进价和为 100 元，为促销而打折销售，若甲种商品打八折，乙种商品打六折，则可赚 50 元；若甲种商品打六折，乙种商品打八折，则可赚 30 元，则甲、乙两种商品的定价分别是__________.

答案： 150元、50元　[解析]设甲种商品的定价为x元，乙种商品的定价为y元.根据题意，得$\begin{cases}0.8x + 0.6y = 150 \\ 0.6x + 0.8y = 130\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 150 \\ y = 50\end{cases}$.故甲、乙两种商品的定价分别为150元、50元.

$16.[$折叠问题$]$如图，在四边形$ ABCD $中，点$ M，$$N $分别在$ AB，$$BC $上，将$△BMN $沿$ MN $翻折，得到$△FMN，$若$ MF//AD，$$FN//DC，$则$∠B = ________°.$
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答案： 95　[解析]
∵MF//AD,FN//DC,
∴∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°.
∵△BMN沿MN翻折得到△FMN,
∴∠BMN=$\frac{1}{2}$∠BMF=$\frac{1}{2}$×100°=50°,∠BNM=$\frac{1}{2}$∠BNF=$\frac{1}{2}$×70°=35°.在△BMN中，∠B = 180° - (∠BMN +∠BNM)=180° - (50° + 35°)=180° - 85° = 95°.

17.(8 分)解方程组.
(1)$\begin{cases}y = 2x - 1 \\ y = -x + 2\end{cases}$ (2)$\begin{cases}3x + 4y = -3.4 \\ 6x - 4y = 5.2\end{cases}$

答案：
(1)$\begin{cases}x = 1 \\ y = 1\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = 0.2 \\ y = -1\end{cases}$