《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

### 金牌例题 2
计算：$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}$。

答案： 原式$=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{64})-\frac{1}{64}=2-\frac{1}{64}=1\frac{63}{64}$

计算。
(1)$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}-\frac{1}{32}-\cdots-\frac{1}{1024}$
(2)$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\cdots+\frac{1}{1024}$

答案：
(1)原式$=(1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \cdots - \frac{1}{1024} - \frac{1}{1024}) + \frac{1}{1024} = \frac{1}{1024}$
(2)原式$=(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \cdots + \frac{1}{1024} + \frac{1}{1024}) - \frac{1}{1024} = 2 - \frac{1}{1024} = 1\frac{1023}{1024}$