《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

### 金牌例题 4
12 个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图。

(1)从 1 号同学开始，顺时针传 100 次，手绢应在谁手中？
(2)从 1 号同学开始，逆时针传 100 次，手绢应在谁手中？
(3)从 1 号同学开始，先顺时针传 156 次，然后从那个同学开始逆时针传 143 次，再顺时针传 107 次，最后手绢在谁手中？
#### 思路点拨
(1)因为一圈有 12 个同学，所以传一圈还回到原来同学手中，现在从 1 号同学开始，顺时针传 100 次，我们先用除法求传了几圈、还余几次。$100\div12 = 8(圈)\cdots\cdots4(次)$，正好传到 5 号同学手中。
(2)与第一小题的道理一样，先做除法，$100\div12 = 8(圈)\cdots\cdots4(次)$，这 4 次是逆时针传，正好传到 9 号同学手中。
(3)先顺时针传 156 次，然后逆时针传 143 次，相当于顺时针传$156 - 143 = 13(次)$；再顺时针传 107 次，与 13 次合并，相当于顺时针传$13 + 107 = 120(次)$，$120\div12 = 10(圈)$，手绢又回到 1 号同学手中。
#### 详细解答
(1)$100\div12 = 8(圈)\cdots\cdots4(次)$
从 1 号同学顺时针传 4 次正好传到 5 号同学手中。 答：手绢应在 5 号同学手中。
(2)$100\div12 = 8(圈)\cdots\cdots4(次)$ 从 1 号同学逆时针传 4 次正好传到 9 号同学手中。
答：手绢应在 9 号同学手中。
(3)$156 - 143 = 13(次)$ $13 + 107 = 120(次)$ $120\div12 = 10(圈)$
又回到 1 号同学手中。 答：最后手绢在 1 号同学手中。

答案：
(1)$100\div12 = 8(圈)\cdots\cdots4(次)$
从 1 号同学顺时针传 4 次正好传到 5 号同学手中。 答：手绢应在 5 号同学手中。

(2)$100\div12 = 8(圈)\cdots\cdots4(次)$ 从 1 号同学逆时针传 4 次正好传到 9 号同学手中。
答：手绢应在 9 号同学手中。

(3)$156 - 143 = 13(次)$ $13 + 107 = 120(次)$ $120\div12 = 10(圈)$
又回到 1 号同学手中。 答：最后手绢在 1 号同学手中。

如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在一只红电子跳蚤从标有数字 0 的圆圈按顺时针方向跳了 1991 步，落在一个圆圈里。一只黑电子跳蚤也从标有数字 0 的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了 1949 步，落在另一个圆圈里。问这两个圆圈里数字的乘积是多少？
（此处因未实际获取到图片，仅按要求格式表示，实际应根据具体图片情况） （图片为电子跳蚤跳动相关的圆圈图，圆圈标有数字 0 - 11 ）

答案： 每跳12步回原位，周期为12，$1991\div12 = 165\cdots\cdots11$，所以红电子跳蚤落在了数字11的圈里。$1949\div12 = 162\cdots\cdots5$，所以黑电子跳蚤落在了数字7的圈里。乘积是$11\times7 = 77$。