《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

### 金牌例题 2
把 14 拆成几个自然数的和，再求出这些自然数的乘积，如何拆可以使乘积最大？
**思路点拨** 这要考虑一些隐含的限制条件，可以这样思考：
(1)要使 14 拆成的自然数的乘积最大，所拆成的数的个数要尽可能多，但 1 不应该出现，因为 1 与任何数的积仍为原数。
(2)拆出的加数不要超过 4，例如 5，它还可以拆成 2 和 3，而 2×3＞5，所以加数大于 4 的数还要继续拆小。
(3)由于 4 = 2 + 2，且 4 = 2×2，因此拆出的加数中可以不出现 4。
(4)拆出的加数中 2 的个数不能多于两个，例如拆成三个 2，不如拆成两个 3，因为三个 2 的积为 8，两个 3 的积为 9，这就是说，尽可能多拆出 3。
**详细解答** 因为 14 = 3×4 + 2，所以把 14 拆成 3、3、3、3、2 时，乘积最大为 3×3×3×3×2 = 162。

答案： 因为 14 = 3×4 + 2，所以把 14 拆成 3、3、3、3、2 时，乘积最大为 3×3×3×3×2 = 162。

1. 把 19 拆成几个自然数的和，怎样拆才能使这些自然数的乘积最大？最大乘积是多少？

答案： 1. $19 = 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3$ $2×2×3×3×3×3×3 = 972$ 

2. 把 50 拆成若干个自然数的和，要使这些自然数的乘积尽量大，应如何拆分？

答案： 2. 把 50 拆分成 16 个 3 与 1 个 2 的和。

3. 把 2001 拆成若干个自然数的和，要使这些自然数的乘积尽量大，应如何拆分？

答案： 3. 把 2001 拆分成 667 个 3 的和。