《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

### 金牌例题 5
有一个圆柱形的零件，高 12 厘米，底面直径是 8 厘米，零件一端有一个圆柱形直孔(如图)。圆孔的直径是 6 厘米，孔深 7 厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共需要涂防锈漆的部分是多少平方厘米?

#### 思路点拨
同学们可能觉得这还不容易？把大圆柱的表面积加上小圆柱的表面积就行了。如果你这样想的话，那就错了。仔细观察一下就会发现，此时的大圆柱少了一个小圆面，而里面的小圆柱，接触空气的部分也只有一个底面和一个侧面。所以，应该再减去两个小圆面积，才是正确答案。
#### 详细解答
$3.14×8×12 + 3.14×(\frac{8}{2})^{2}×2 + 3.14×6×7 + 3.14×(\frac{6}{2})^{2}×2 - 3.14×(\frac{6}{2})^{2}×2 = 533.8$(平方厘米) 答：一共需要涂防锈漆的部分是 533.8 平方厘米。

答案： $3.14×8×12 + 3.14×(\frac{8}{2})^{2}×2 + 3.14×6×7 + 3.14×(\frac{6}{2})^{2}×2 - 3.14×(\frac{6}{2})^{2}×2 = 533.8$（平方厘米） 答：一共需要涂防锈漆的部分是 533.8 平方厘米。

1. 在一个底面直径是 20 厘米、长是 30 厘米的圆柱形中间挖出一个直径是 12 厘米的圆孔(如图)，剩下部分的表面积是多少平方厘米?

答案： $3.14×20×30 + 3.14×12×30+[3.14×(20÷2)^2 - 3.14×(12÷2)^2]×2 = 3416.32$（平方厘米）

2. 在一个圆柱体铁块上底面中间挖出一个棱长为 8 厘米的正方体孔洞，制成一个机器零件(如图)，这个零件的表面积是多少平方厘米?

答案： $3.14×20×20 + 3.14×(20÷2)^2×2 + 8×8×4 = 2140$（平方厘米）