《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

### 金牌例题 3
计算：$\frac{1\times2\times3 + 7\times14\times21}{1\times3\times5 + 7\times21\times35}$。
**思路点拨** 仔细观察可发现分子中的$7\times14\times21$可转化为$(7\times1)\times(7\times2)\times(7\times3)=7\times7\times7\times1\times2\times3$，那么分子就可转化为$(1\times2\times3)\times1+(7\times7\times7)\times(1\times2\times3)$，然后利用乘法分配律，得$(1\times2\times3)\times(1 + 7\times7\times7)$。同理分母$1\times3\times5 + 7\times21\times35$也可转化为$(1\times3\times5)\times(1 + 7\times7\times7)$，这样约分后计算出结果即可。
**详细解答** 原式$=\frac{1\times2\times3+(7\times1)\times(7\times2)\times(7\times3)}{1\times3\times5+(7\times1)\times(7\times3)\times(7\times5)}$
$=\frac{(1\times2\times3)+(7\times7\times7)\times(1\times2\times3)}{(1\times3\times5)+(7\times7\times7)\times(1\times3\times5)}$
$=\frac{(1\times2\times3)\times(1 + 7\times7\times7)}{(1\times3\times5)\times(1 + 7\times7\times7)}$
$=\frac{1\times2\times3}{1\times3\times5}$
$=\frac{2}{5}$
**方法点睛** 有时我们可以将题目中一个算式看作一个整体，然后将另外的一些较复杂的算式通过合理的变形、分解或合并后，进行约分，达到简算、巧算的目的。

答案： 原式$=\frac{1\times2\times3+(7\times1)\times(7\times2)\times(7\times3)}{1\times3\times5+(7\times1)\times(7\times3)\times(7\times5)}$
$=\frac{(1\times2\times3)+(7\times7\times7)\times(1\times2\times3)}{(1\times3\times5)+(7\times7\times7)\times(1\times3\times5)}$
$=\frac{(1\times2\times3)\times(1 + 7\times7\times7)}{(1\times3\times5)\times(1 + 7\times7\times7)}$
$=\frac{1\times2\times3}{1\times3\times5}$
$=\frac{2}{5}$

1. 计算：$\frac{1\times3\times24 + 2\times6\times48 + 3\times9\times72}{1\times2\times4 + 2\times4\times8 + 3\times6\times12}$。

答案： 原式$=\frac{(1×3×24)+(2×2×2)×(1×3×24)+(3×3×3)×(1×3×24)}{(1×2×4)+(2×2×2)×(1×2×4)+(3×3×3)×(1×2×4)}=$
$\frac{(1×3×24)×(1 + 2×2×2 + 3×3×3)}{(1×2×4)×(1 + 2×2×2 + 3×3×3)} = 9$

2. 计算：$\frac{1\times2\times5 + 2\times4\times10 + 3\times6\times15}{1\times2\times3 + 2\times4\times6 + 3\times6\times9}$。

答案： 原式$=\frac{(1×2×5)+(1×2×5)×(2×2×2)+(1×2×5)×(3×3×3)}{(1×2×3)+(1×2×3)×(2×2×2)+(1×2×3)×(3×3×3)}=$
$\frac{(1×2×5)×(1 + 2×2×2 + 3×3×3)}{(1×2×3)×(1 + 2×2×2 + 3×3×3)} =$
$\frac{1×2×5}{1×2×3}=1\frac{2}{3}$